Estadística de Bose-Einstein

Estadística de Bose-Einstein

Estadística de Bose-Einstein

La estadística de Bose-Einstein es un tipo de mecánica estadística aplicable a la determinación de las propiedades estadísticas de conjuntos grandes de partículas indistinguibles capaces de coexistir en el mismo estado cuántico (bosones) en equilibrio térmico. A bajas temperaturas los bosones tienden a tener un comportamiento cuántico similar que puede llegar a ser idéntico a temperaturas cercanas al cero absoluto en un estado de la materia conocido como condensado de Bose-Einstein y producido por primera vez en laboratorio en el año 1995. El condensador Bose-Einstein funciona a temperaturas cercanas al cero absoluto, -273,16°C(0 Kelvin). La estadística de Bose-Einstein fue introducida para estudiar las propiedades estadísticas de los fotones en 1920 por el físico hindú Satyendra Nath Bose y generalizada para átomos y otros bosones por Albert Einstein en 1924. Este tipo de estadística está íntimamente relacionada con la estadística de Maxwell-Boltzmann (derivada inicialmente para gases) y a las estadísticas de Fermi-Dirac (aplicables a partículas denominadas fermiones sobre las que rige el principio de exclusión de Pauli que impide que dos fermiones compartan el mismo estado cuántico).

La estadística de Bose-Einstein se reduce a la estadística de Maxwell-Boltzmann para energías suficientemente elevadas.

Formulación matemática

El número esperado de partículas en un estado de energía i es:

n_{i}\left( \varepsilon _{i}\text{, }T \right)=\frac{g_{i}}{e^{{\left( \varepsilon _{i}-\mu \right)}/{k_{B}T}\;}-1}

donde:

n_i\, es el número de partículas en un estado i.
g_i\, es la degeneración cuántica del estado i o número de partículas que comparten dicho estado.
\epsilon_i\, es la energía del estado i.
\mu\, es el potencial químico.
k_B\, es la constante de Boltzmann.
T\, es la temperatura.

La estadística de Bose-Einstein se reduce a la estadística de Maxwell-Boltzmann para energías: (εi − μ) > > kT

Aplicaciones

  • La distribución de energía de la radiación del cuerpo negro se deduce de la aplicación de la estadística de Bose-Einstein a los fotones que componen la radiación electromagnética.
  • La capacidad calorifica de los sólidos tanto a altas como a bajas temperaturas puede ser deducida a partir de la estadística de Bose-Einstein aplicada a los fonones, cuasipartículas que dan cuenta de las excitaciones de la red cristalina. En particular la ley de Dulong-Petit puede ser deducida de la estadística de Bose-Einstein.

Véase también

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