Estrella octángula

Representación de una estrella octángula.

La estrella octángula de Kepler, o stella octangula en latín, como el mismo Kepler lo denominó es un poliedro formado por la composición en macla de dos tetraedros regulares incluídos en un cubo de tal forma que cada uno de los vértices de los tetraedros coincida con uno de los vértices del cubo, coincidiendo las aristas de los tetraedros con las diagonales de las caras del cubo.

Hay dos posiciones diferentes para incluir un tetraedro en un cubo en la forma descrita, y el sólido común o macla de ambas forma la estrella octángula. Las aristas de los tetraedros colocados en ambas posiciones son perpendiculares entre sí (son las diagonales cruzadas de las caras del cubo). Las tres secciones cuadradas de ambos tetraedros coinciden.

Desde otro punto de vista, la estrella octángula también puede ser concebida como la única estelación posible del octaedro.

La estrella octángula es topológicamente similar al triaquisoctaedro, uno de los sólidos de Catalan, aunque éste es convexo y sus vértices están a diferentes distancias relativas del centro que los de la estrella.

El volumen del cubo necesario para incluir un tetraedro en la forma descrita es el triple que el del tetraedro, pero, sin embargo, como los dos tetraedros que forman la estrella octángula tienen un núcleo común (su sólido común es un octaedro de arista mitad que la de los tetraedros) el volumen de la estrella octángula suma menos de los dos tercios que el del cubo que la incluye; concretamente la mitad.

Simbólicamente, se puede pensar en la stella octangula como en una Estrella de David tridimensional. Este cuerpo geométrico fue representado en la "Divina Proportione", de Pacioli 1509 y también por Leonardo Da Vinci alrededor de 1500.

Hoy en día se reconoce este cuerpo geométrico como componente de metalo-enzimas que contienen hierro (Fe4) como la hidrógeno-reductasa (E.C. 1.18.99.1). Mediante cálculos teóricos se explica que la geometría de la "stella octangula" de hierro (Fe₄S₄) cambia al agregarle electrones a este cúmulo metálico (cluster). La forma encontrada experimentalmente mediante difracción de rayos-X, es la de un tetraedro de hierro (Fe₄) coronado por cuatro átomos de azufre (S₄) provenientes de cuatro cisteínas de la enzima.