Fibrado de Seifert

Fibrado de Seifert

Un fibrado de Seifert es una 3-variedad que se obtiene construyendo un fibrado del tipo

S^1\subset E \to \Sigma

donde Σ es un orbifold que admite conos pero no líneas reflectoras (reflector lines). Esto último significa que E es localmente un producto U\times S^1 donde U es un conjunto abierto de Σ salvo en una cantidad finita de puntos excepcionales p1,p2,...,pk para los cuales hay discos (vecindades) D1,D2,...,Dk , uno para cada pi , disjuntos, tales que la fibración por S1 ya no es trivial igual a D\times S^1 (fibraciones no triviales de toros sólidos).

Para obtener una fibración no trivial en un toro sólido, primero cortamos este en un disco meridional. Luego en este cilindro sólido damos un giro de 2\pi {a\over b} y después pegamos los extremos obteniendo un toro sólido fibrado por círculos b-veces más largos salvo el círculo determinado por el centro del disco.

Clasificación

La siguiente tabla es un diccionario bilingüe entre la primera clasificación original de H. Seifert en 1933 y la 1968-moderna de P. Orlik-F. Raymond

o1 = Oo
n2 = On
o2 = No
n1 = NnI
n3 = NnII
n4 = NnIII

He aquí los once primeros SFS cuya caractéristica de Euler del orbifold es χ>0:

    1. (Oo,0|b)\,: los cuales son (Oo,0|0)=S^2\times S^1, (Oo,0|1)=S3. Y si b>1 entonces (Oo,0|b)=L(b,1) son espacios lentes no triviales.
    2. (Oo,0|b:(a_1,b_1))=L(ba_1+b_1,a_1),\,
    3. (Oo,0|b:(a_1,b_1),(a_2,b_2))\,
    4. (Oo,0|b:(2,1),(2,1),(a_3,b_3))\,
    5. (Oo,0|b:(2,1),(3,b_2),(3,b_3))\,
    6. (Oo,0|b:(2,1),(3,b_2),(4,b_3))\,
    7. (Oo,0|b:(2,1),(3,b_2),(5,b_3))=(Oo,0|-1:(2,1),(3,1),(5,1))\, es la esfera de Poincaré
    8. (NnI,1|b)\,: son dos; \mathbb{RP}^2\times S^1 y el fibrado por la esfera S2 no trivial sobre el círculo: S^2\otimes S^1.
    9. (NnI,1|b:(a_1,b_1))\,: son; \mathbb{RP}^2\times S^1 cuando ba1 + b1 es par, y S^2\otimes S^1 cuando ba1 + b1 es impar.
    10. (On,1|b:)\,: es una prisma-variedad.
    11. (Oo,0|b:(a_1,b_1))\,: también.

Ahora los siguientes 11 que cumplen χ=0:

    1. (Oo,0|b:(3,b_1),(3,b_2),(3,b_3,))\,
    2. (Oo,0|b:(2,1),(4,1),(4,b_3))\,
    3. (Oo,0|b:(2,1),(3,b_2),(6,b_3))\,
    4. (Oo,0|b:(2,1),(2,1)(2,1),(2,1),(2,1))\,
    5. (Oo,1|b)\,: con b=1 esto es el producto trivial T\times S^1
    6. (No,1|b))\,
    7. (NnI,1|0:(2,1),(2,1))\,
    8. (NnI,2|b)\,: son dos K-fibrados sobre el círculo. Para b=0 es K\times S^1. Y para b=1 es K\times_tS^1, donde t es el único giro de Dehn de K.
    9. (On,1|b:(2,1),(2,1))\,
    10. (On,2|b)\,
    11. (NnII,2|b)\,: son dos K-fibrados sobre el círculo K\times_fS^1 con las respectivas monodromías f el y-homeomorfismo y el y-homeomorfismo compuesto con el único giro de Dehn en la botella de Klein K.

Enlace externo

Para un tratado más técnico favor de dirigirse a:

ftp://ftp.math.binghamton.edu/pub/matt/seifert.pdf


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • Fibrado — Saltar a navegación, búsqueda En topología, un fibrado (o haz fibrado) es una función continua sobreyectiva π, de un espacio topológico E a otro espacio topológico B, satisfaciendo otra condición que lo hace de una forma particularmente simple… …   Wikipedia Español

  • 3-variedad — En topología de dimensiones bajas las 3 variedades son un campo que estudia variedades topológicas de tres dimensiones. Es decir espacios de Hausdorff que son localmente homeomorfos al espacio euclídeo . Se sabe que en las categorías topológica,… …   Wikipedia Español

  • Toro (geometría) — Para otros usos de este término, véase Toro. Animación mostrando un toro siendo cortado por un plano, creando Círculos de Villarceau. Ver Vesica Piscis. En geometría, un toro es una superficie de revolución generada por una circunferencia que… …   Wikipedia Español

  • Topología geométrica — La topología geométrica (topología de dimensiones bajas) es el área de la topología y la topología algebraica que estudia problemas geométricos, topológicos y algebraicos que surgen en el estudio de variedades de dimensiones menores que 5,… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”