Forma de filas en escalón

Forma de filas en escalón

Forma de filas en escalón

En algebra lineal una matriz está en forma REF (forma de filas en escalón) si

  • Todas las filas no nulas están por encima de las filas todo ceros, y
  • El coeficiente dominante (también llamado pivote) de una fila está siempre a la derecha del coeficiente dominante de la fila superior.

En alguna bibliografía se añade una tercera condición:

  • El coeficiente dominante de cada fila no nula es uno.[1]

Una matriz está en forma RREF (forma de filas en escalón reducida) si satisface las tres condiciones anteriores, y además

  • Todo coeficiente dominante es igual a 1 y además es el único elemento no nulo de su columna.

El primer elemento no nulo de cada fila se llama pivote.

Contenido

Ejemplos

Esta matriz está en forma RREF:


\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0  \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0  \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0  \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0  \\
\end{bmatrix}

La matriz siguiente está en forma REF, pero no en forma RREF:


\begin{bmatrix}
1 & 9 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 2 \\
0 & 0 & 1 & 3 \\
\end{bmatrix}

Sin embargo, esta matriz no está en forma REF, ya que el coeficiente dominante de la fila 3 no está a la derecha del coeficiente dominante de la fila 2.


\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 3 & 7 & 2 \\
0 & 2 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}

Existencia y unicidad

Se pueden encontrar infinitas transformaciones REF de una matriz no nula. Sin embargo, todas ellas se corresponden con una única transformación RREF.

Sistemas de ecuaciones lineales

Se dice que un sistema lineal de ecuaciones está en forma escalón si su matriz aumentada está en forma escalón. Análogamente, un sistema lineal de ecuaciones está en forma escalón reducida si su matriz aumentada está en forma escalón reducida.

Pseudocódigo

El siguiente pseudocódigo transforma una matriz a su forma RREF:

function ToReducedRowEchelonForm(Matrix M) is
    lead := 0
    rowCount := the number of rows in M
    columnCount := the number of columns in M
    for 0 ≤ r < rowCount do
        if columnCountlead then
            stop
        end if
        i = r
        while M[i, lead] = 0 do
            i = i + 1
            if rowCount = i then
                i = r
                lead = lead + 1
                if columnCount = lead then
                    stop
                end if
            end if
        end while
        Swap rows i and r
        Divide row r by M[r, lead]
        for 0 ≤ i < rowCount do
            if ir do
                Subtract M[i, lead] multiplied by row r from row i
            end if
        end for
        lead = lead + 1
    end for
end function

Véase también

Notas

  1. Larson and Hostetler, Precalculus, 7th edition.
Obtenido de "Forma de filas en escal%C3%B3n"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • Eliminación de Gauss-Jordan — En matemáticas, la eliminación Gaussiana, eliminación de Gauss o eliminación de Gauss Jordan, llamadas así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, son algoritmos del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de… …   Wikipedia Español

  • Calle — Para otros significados, véase Rúa (desambiguación) o Vía férrea Para la canción de Juan Luis Guerra, véase La Calle Tramo inicial de la calle Alcalá de Madrid. Una calle o rúa es un espacio urbano lineal que permite la circulación de personas y …   Wikipedia Español

  • Matriz escalonada — En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada, escalonada por filas o que está en forma escalonada si: Todas las filas cero están en la parte inferior de la matriz. El primer elemento no nulo de cada fila, llamado pivote, está a la… …   Wikipedia Español

  • Tácticas romanas de infantería — Escultura de Johann Baptist Moroder Lusenberg (1870 – 1932) situada en la Villa Venecia en Ortisei, Italia. Las tácticas romanas de infantería hacen referencia a la colocación, formaciones y maniobras teóricas e históricas de la infantería romana …   Wikipedia Español

  • Abraham Olano — Información personal Nombre completo Abraham …   Wikipedia Español

  • Parada Militar de Chile — Saltar a navegación, búsqueda La Parada Militar o Gran Parada Militar en Honor a las Glorias del Ejército de Chile es un desfile militar que se efectúa en Chile en el Parque O Higgins de la ciudad de Santiago, todos los días 19 de septiembre para …   Wikipedia Español

  • Samurái — Saltar a navegación, búsqueda Fotografía de …   Wikipedia Español

  • Historia del Club Nacional de Football — Fachada, en obras, del Gran Parque Central, estadio mundialista, propiedad del Club Nacional de Football. La historia del Club Nacional de Football transcurre desde su fundación en el año 1899, en Montevideo (Uruguay), por iniciativa de un grupo… …   Wikipedia Español

  • Operación Puerto — C/ Zurbano n.º 92 (Madrid, España): el panel Análisis Clínicos anuncia el laboratorio del Dr …   Wikipedia Español

  • GOU — Gral. Juan Domingo Perón, figura eminente del GOU. Escudo del GOU (ag …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”