- Forma de filas en escalón
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Forma de filas en escalón
En algebra lineal una matriz está en forma REF (forma de filas en escalón) si
- Todas las filas no nulas están por encima de las filas todo ceros, y
- El coeficiente dominante (también llamado pivote) de una fila está siempre a la derecha del coeficiente dominante de la fila superior.
En alguna bibliografía se añade una tercera condición:
- El coeficiente dominante de cada fila no nula es uno.[1]
Una matriz está en forma RREF (forma de filas en escalón reducida) si satisface las tres condiciones anteriores, y además
- Todo coeficiente dominante es igual a 1 y además es el único elemento no nulo de su columna.
El primer elemento no nulo de cada fila se llama pivote.
Contenido
Ejemplos
Esta matriz está en forma RREF:
La matriz siguiente está en forma REF, pero no en forma RREF:
Sin embargo, esta matriz no está en forma REF, ya que el coeficiente dominante de la fila 3 no está a la derecha del coeficiente dominante de la fila 2.
Existencia y unicidad
Se pueden encontrar infinitas transformaciones REF de una matriz no nula. Sin embargo, todas ellas se corresponden con una única transformación RREF.
Sistemas de ecuaciones lineales
Se dice que un sistema lineal de ecuaciones está en forma escalón si su matriz aumentada está en forma escalón. Análogamente, un sistema lineal de ecuaciones está en forma escalón reducida si su matriz aumentada está en forma escalón reducida.
Pseudocódigo
El siguiente pseudocódigo transforma una matriz a su forma RREF:
function ToReducedRowEchelonForm(Matrix M) is lead := 0 rowCount := the number of rows in M columnCount := the number of columns in M for 0 ≤ r < rowCount do if columnCount ≤ lead then stop end if i = r while M[i, lead] = 0 do i = i + 1 if rowCount = i then i = r lead = lead + 1 if columnCount = lead then stop end if end if end while Swap rows i and r Divide row r by M[r, lead] for 0 ≤ i < rowCount do if i ≠ r do Subtract M[i, lead] multiplied by row r from row i end if end for lead = lead + 1 end for end function
Véase también
- Eliminación_de_Gauss
- Eliminación_de_Gauss-Jordan
Notas
- ↑ Larson and Hostetler, Precalculus, 7th edition.
Categorías: Álgebra lineal | Detección y corrección de errores
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