Matriz escalonada

Matriz escalonada

En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada, escalonada por filas o que está en forma escalonada si:

  1. Todas las filas cero están en la parte inferior de la matriz.
  2. El primer elemento no nulo de cada fila, llamado pivote, está a la derecha del pivote de la fila anterior (esto supone que todos los elementos debajo de un pivote son cero).[1]

Si además se cumplen las siguientes condiciones:

  1. Sus pivotes son todos iguales a 1
  2. En cada fila el pivote es el único elemento no nulo de su columna

se dice que es escalonada reducida por filas.


Escalonada reducida Escalonada No escalonada
\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 9 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 3 & 7 & 2 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}
No es escalonada, ya que el pivote de la tercera fila no está a la derecha del pivote de la segunda fila.

Contenido

Existencia y unicidad

Se pueden encontrar infinitas transformaciones REF de una matriz no nula. Sin embargo, todas ellas se corresponden con una única transformación RREF.

Sistemas de ecuaciones lineales

Se dice que un sistema lineal de ecuaciones está en forma escalón si su matriz aumentada está en forma escalón. Análogamente, un sistema lineal de ecuaciones está en forma escalón reducida si su matriz aumentada está en forma escalón reducida.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Olazábal, 1998, p. 13

Bibliografía

  • Olazábal, Juan Manuel de (1998), Procedimientos simbólicos en álgebra lineal, Santander, ISBN 84-8102-195-4 

Wikimedia foundation. 2010.

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