Matriz escalonada

Matriz escalonada

En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada, escalonada por filas o que está en forma escalonada si:

  1. Todas las filas cero están en la parte inferior de la matriz.
  2. El primer elemento no nulo de cada fila, llamado pivote, está a la derecha del pivote de la fila anterior (esto supone que todos los elementos debajo de un pivote son cero).[1]

Si además se cumplen las siguientes condiciones:

  1. Sus pivotes son todos iguales a 1
  2. En cada fila el pivote es el único elemento no nulo de su columna

se dice que es escalonada reducida por filas.


Escalonada reducida Escalonada No escalonada
\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 9 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 3 & 7 & 2 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}
No es escalonada, ya que el pivote de la tercera fila no está a la derecha del pivote de la segunda fila.

Contenido

Existencia y unicidad

Se pueden encontrar infinitas transformaciones REF de una matriz no nula. Sin embargo, todas ellas se corresponden con una única transformación RREF.

Sistemas de ecuaciones lineales

Se dice que un sistema lineal de ecuaciones está en forma escalón si su matriz aumentada está en forma escalón. Análogamente, un sistema lineal de ecuaciones está en forma escalón reducida si su matriz aumentada está en forma escalón reducida.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Olazábal, 1998, p. 13

Bibliografía

  • Olazábal, Juan Manuel de (1998), Procedimientos simbólicos en álgebra lineal, Santander, ISBN 84-8102-195-4 

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Mira otros diccionarios:

  • Eliminación de Gauss-Jordan — En matemáticas, la eliminación Gaussiana, eliminación de Gauss o eliminación de Gauss Jordan, llamadas así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, son algoritmos del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de… …   Wikipedia Español

  • Factorización de rango — Saltar a navegación, búsqueda Dada una matriz A, de dimensiones y de rango r, una descomposición de rango de A es un producto A = CF, donde C es una matriz y F es una matriz …   Wikipedia Español

  • Nanotubo — Nanotubos de carbono. Representación de l …   Wikipedia Español

  • Batalla de Arica — Parte de Guerra del Pacífico Fecha 7 de junio de 1880 …   Wikipedia Español

  • Macizo de Anaga — Para otros usos de este término, véase Anaga (desambiguación). Macizo de Anaga Macizo de Anaga …   Wikipedia Español

  • Alfa Romeo Mi.To — Saltar a navegación, búsqueda Alfa Romeo Mi.To Fabricante Alfa Romeo Empresa matriz …   Wikipedia Español

  • Intel Core 2 — Duo Microprocesador Producción 2006   2009 Fabricante(s) Intel Frecuencia de reloj de CPU 1,06 GHz a 3,33 GHz …   Wikipedia Español

  • Ermita de los Dolores (Tinajo) — Saltar a navegación, búsqueda Imagen de la Virgen de los Dolores, Patrona de Lanzarote La ermita de los Dolores en el término municipal de Tinajo, isla de Lanzarote (Canarias, España …   Wikipedia Español

  • La Campana (Sevilla) — Para otros usos de este término, véase La Campana. La Campana …   Wikipedia Español

  • Tácticas romanas de infantería — Escultura de Johann Baptist Moroder Lusenberg (1870 – 1932) situada en la Villa Venecia en Ortisei, Italia. Las tácticas romanas de infantería hacen referencia a la colocación, formaciones y maniobras teóricas e históricas de la infantería romana …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”