Fracción parcial

Fracción parcial

Fracción parcial

El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace inversa (dos de sus aplicaciones). El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador. Para mayor claridad, sea:

\frac{A(x)}{B(x)}= \frac{a_mx^m+a_{m-1}x^{m-1}+...+a_1x+a_0}{b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+...+b_1x+b_0}

en donde: m < n. Para reducir la expresión a fracciones parciales se deben seguir los siguientes pasos:

1) B(x) se debe expresar de la forma:

B(x) = (x + an)(x + an − 1)...(x + a1)(x + a0)

o

B(x) = (anx2 + bnx + cn)(an − 1x2 + bn − 1x + cn − 1)...(a1x2 + b1x + c1)(a0x2 + b0x + c0)

Los cuatro casos posibles

es decir como el producto de factores lineales o cuadráticos. Al hacer esto la expresión se puede expandir de acuerdo a estos 5 casos:

a) factores lineales distintos:

\frac{A_1}{(x+a_1)} + \frac{A_2}{(x+a_2)} + ... + \frac{A_n}{(x+a_n)}

b) factores lineales repetidos:

\frac{A_1}{(x+a_1)} + \frac{A_2}{(x+a_1)^2} + ... + \frac{A_n}{(x+a_1)^n}

c) factores cuadráticos distintos:

\frac{A_1 x +B_1}{(a_1 x^2+b_1 x+c_1)} + \frac{A_2 x +B_2}{(a_2 x^2+b_2 x+c_2)} + ... + \frac{A_n x +B_n}{(a_n x^2+b_n x+c_n)}

d) factores cuadráticos repetidos:

\frac{A_1 x +B_1}{(a_1 x^2+b_1 x+c_1)} + \frac{A_2 x +B_2}{(a_1 x^2+b_1 x+c_1)^2} + ... + \frac{A_n x +B_n}{(a_1 x^2+b_1 x+c_1)^n}

e) Una mezcla de todos los anteriores

Cómputo de las constantes

Para hallar las constantes, en el caso a) se puede utilizar la siguiente fórmula:

A_k=\left[\frac{A(x)}{B(x)}(x+a_k)\right]_{x=-a_k} en donde k=1,2,...,n


Para los otros casos no existe una formulación específica. Sin embargo estos se pueden resolver simplificando y formando un sistema de ecuaciones con cada una de las Ak, se resuelve el sistema y se obtienen los valores de los Ak

Obtenido de "Fracci%C3%B3n parcial"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Mira otros diccionarios:

  • Fracción — Para otros usos de este término, véase Fracción (desambiguación). En matemáticas, una fracción, o número fraccionario, o quebrado (del vocablo latín frāctus, fractĭo ōnis, roto, o quebrado)[1] es la expresión de una cantidad dividida entre otra;… …   Wikipedia Español

  • Fracción — (Del bajo lat. fractio , onis < lat. frangere, romper.) ► sustantivo femenino 1 División de una cosa en partes o porciones: ■ todos recibieron su fracción de la herencia. SINÓNIMO partición 2 Cada una de las partes iguales de un todo con… …   Enciclopedia Universal

  • Fracción continua generalizada — Saltar a navegación, búsqueda En análisis complejo, una rama de las matemáticas, una fracción continua generalizada o fracción fractal es una generalización de una fracción continua en la cual los numeradores parciales y los denominadores… …   Wikipedia Español

  • Fracción continua de Euler — Saltar a navegación, búsqueda En teoría analítica de fracciones continuas, la fracción continua de Euler es una identidad que conecta una clase general de series infinitas con una fracción continua infinita. Publicada por primera vez en 1748, fue …   Wikipedia Español

  • Presión parcial — Saltar a navegación, búsqueda La presión parcial de un gas, en atmósferas, en una mezcla o solución sería aproximadamente la presión de dicho gas si se eliminaran repentinamente y sin que hubiese variación de temperatura todos los demás… …   Wikipedia Español

  • Fusión parcial — Cuando las rocas se funden, lo hacen gradualmente, atravesando un estado de fusión parcial. La mayoría de las rocas se componen de varios minerales con diversos puntos de fusión, y por tanto sus diagramas de cambio de fase de sólido a líquido… …   Wikipedia Español

  • Memoria Parcial — Una memoria parcial o memoria fraccionada, se basa de un conjunto de ventanas que tiene un dispositivo de datos, tal como un Enrutador Directo por cable. se utiliza a menudo en redes Wi Fi anteriormente se podía separar el sistema cableado de… …   Wikipedia Español

  • Función racional — Este artículo trata sobre el concepto matemático. Para la «capacidad de razonar», véase Racionalidad. Función racional de grado 2 …   Wikipedia Español

  • Trimix — Este artículo o sección sobre ciencia y deporte necesita ser wikificado con un formato acorde a las convenciones de estilo. Por favor, edítalo para que las cumpla. Mientras tanto, no elimines este aviso puesto el 17 de septiembre de 2010. También …   Wikipedia Español

  • Eclipse solar — Saltar a navegación, búsqueda FIGURA 1. Fotografía de un eclipse solar tomada desde Francia en 1999. Un eclipse solar es el fenómeno que se produce cuando la Luna oculta al Sol, desde la perspectiva de la Tierra. Esto sólo puede pasar durante la… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”