Gradiente de deformación

Gradiente de deformación

El gradiente de deformaciones es el nombre que recibe en mecánica de medios continuos la matriz jacobiana de la transformación que aplica la configuración inicial no deformada en la configuración deformada en un determinado instante posterior.

El gradiente de deformaciones es útil porque a partir de él y su inverso pueden definirse todos los tensores de deformación finitos, y a partir de ellos puede encontrarse el tensor tensión a través de la ecuación constitutiva del material deformable.

Definición

Si pensamos que una deformación es una aplicación: T_D: K\subset \R^3 \rightarrow K'\subset \R^3 donde K es el conjunto de puntos del espacio ocupados por el sólido (o medio continuo) antes de la deformación y K' el conjunto de puntos del espacio ocupados después de la deformación. Entonces podemos definir tensor gradiente de deformaciones como la derivada de TD:

\nabla\mathbf{F} = \mathbf{D}T_D = \begin{pmatrix} \cfrac {\part x}{\part X} & \cfrac {\part x}{\part Y} & \cfrac {\part x}{\partial Z} \\ \cfrac {\part y}{\part X} & \cfrac {\part y}{\part Y} & \cfrac {\part y}{\partial Z} \\ \cfrac {\part z}{\part X} & \cfrac {\part z}{\part Y} & \cfrac {\part z}{\partial Z} \end{pmatrix}


Donde (X, Y, Z) representan las coordenadas de un punto genérico antes de la deformación y (x, y, z) las coordenadas del mismo punto después de la deformación.


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Mira otros diccionarios:

  • Gradiente — En cálculo vectorial, el gradiente de un campo escalar f es un campo vectorial. El vector gradiente de f evaluado en un punto genérico x del dominio de f, (x), indica la dirección en la cual el campo f varía más rápidamente y su módulo representa …   Wikipedia Español

  • Gradiente gravitatorio — En el contexto de la mecánica celeste, la expresión gradiente gravitatorio se utiliza para hacer referencia a un fenómeno que afecta a cuerpos no puntuales, tales como planetas y satélites, y que tiene su origen en que la gravedad que actúa sobre …   Wikipedia Español

  • Tensor deformación — El tensor deformación o tensor de deformaciones es un tensor simétrico usado en mecánica de medios continuos y mecánica de sólidos deformables para caracterizar el cambio de forma y volumen de un cuerpo. En tres dimensiones un tensor (de rango… …   Wikipedia Español

  • Velocidad de deformación — La velocidad de deformación es una magnitud que mide el cambio de deformación respecto al tiempo. Para problemas uniaxiales es simplemente la derivada temporal de la deformación longitudinal, mientras que para problemas o situaciones… …   Wikipedia Español

  • Elasticidad (mecánica de sólidos) — Una varilla elástica vibrando, es un ejemplo de sistema donde la energía potencial elástica se transforma en energía cinética y viceversa. En física e ingeniería, el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de… …   Wikipedia Español

  • Mecánica de medios continuos — La mecánica de medios continuos (MMC) es una rama de la física (específicamente de la mecánica) que propone un modelo unificado para sólidos deformables, sólidos rígidos y fluidos. Físicamente los fluidos se clasifican en líquidos y gases. El… …   Wikipedia Español

  • Teorema de Rivlin-Ericksen — El teorema de Rivlin Ericksen (1955) se debe fundamentalmente a Ronald Rivlin y establece una limitación importante a la ecuación constitutiva de un sólido deformable isótropo y objetivo. Contenido 1 Enunciado del teorema 2 Sólidos elásticos… …   Wikipedia Español

  • Fluido no-newtoniano — Saltar a navegación, búsqueda Un fluido no newtoniano es aquél cuya viscosidad varía con la temperatura y presión, pero no con la variación dv/dy. Aunque el concepto de viscosidad se usa habitualmente para caracterizar un material, puede resultar …   Wikipedia Español

  • Tensor tensión de Piola-Kirchhoff — Los tensores de tensión de Piola Kirchhoff son tensores usados en la teoría de la elasticidad con deformaciones finitas para representar la tensión con respecto a la configuración inicial no deformada. Esto contrasta con el tensor de tensiones de …   Wikipedia Español

  • Tensor tensión — Componentes del tensor tensión en un punto P de un sólido deformable. En mecánica de medios continuos, el tensor tensión o tensor de tensiones es el tensor que da cuenta de la distribución de tensiones y esfuerzos internos en el medio continuo.… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”