Grado sexagesimal

Grado sexagesimal

Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.

Amplitud de un grado sexagesimal.

Contenido

Definición

Arco2.png


El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores: el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:

  • 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
  • 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
  • 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

Notación decimal

Una cantidad en grados se puede expresar en forma decimal, separando la parte entera de la fraccionaria con la coma decimal, se divide en 60 en la forma normal de expresar cantidades decimales, lo que se busca es transformar en minuto y el segundo números decimales, por ejemplo.

23,2345°
12,32°
-50,265°
123,696°

Notación sexagesimal

Podemos expresar una cantidad en grados minutos y segundos, las partes de grado inferiores al segundo se expresan como parte decimal de segundo, ejemplo:

12°34′34″
13°3′23,8″
124°45′34,70″
-2°34′10″

Teniendo cuidado como norma de notación, no dejar espacio entre las cifras, es decir:

escribir 12°34′34″ y no 12° 34′ 34″

Podemos también representar en forma decimal la medida de un ángulo en representación sexagesimal teniendo en cuenta que:

1’ = (1/60)° = 0,01666667° (redondeando a ocho dígitos)

1” = (1/60)′ = (1/3600)° = 0,00027778°

Así 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°

Relación entre radianes y grados sexagesimales

Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene 2π radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

\rm {360} \; {grados} = {2\pi} \; {radianes}
\rm {180} \; {grados} = {\pi} \; {radianes}

Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:

\frac{\pi}{180}\cdot\rm{\frac{radianes}{grados}}

Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:

X = x\cdot\frac{\pi}{180}\cdot\rm{\frac{radianes}{grados}}

y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados es):

x = X\cdot\frac{180}{\pi}\cdot\rm{\frac{grados}{radianes}}

Véase también

Enlaces externos


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