Hipotenusa

Hipotenusa

Hipotenusa es el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo, y el lado opuesto al ángulo recto. La medida de la hipotenusa puede ser hallada mediante el teorema de Pitágoras, si se conoce la longitud de los otros dos lados, denominados catetos.

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Contenido

Etimología

La palabra hipotenusa proviene del término griego ὑποτείνουσα, una combinación de hipo «debajo» y teinein «alargar».[1] Otros autores sugieren que el significado original en griego fue debido a un objeto que soporta algo, o de la combinación de hipo «debajo» y tenuse «lado».[2]

Propiedades de la hipotenusa

Teorema de Pitágoras:

  • Establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. Por lo cual:
h = \sqrt { x^2 + y^2 }

Donde h es la hipotenusa, y x y y los catetos.

En la figura, la hipotenusa es el lado a y los catetos son los lados b y c. La proyección ortogonal de b es m, y la de c es n.

Proyecciones ortogonales:

  • La longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.
  • El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.
b² = a · m
c² = a · n

También, la longitud de un cateto b es media proporcional entre las longitudes de su proyección m y la de la hipotenusa a.

a/b = b/m
a/c = c/n

Razones trigonométricas

Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los dos ángulos agudos, \alpha\, y \beta\,, del triángulo rectángulo.

Conocida la longitud de la hipotenusa c\, y la de un cateto b\,, la razón entre ambos es:

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\frac{b}{c} = \sin (\beta)\,

Por tanto, la función trigonométrica inversa es:

\beta\ = \arcsin\left(\frac {b}{c} \right)\,

Siendo \beta\, el valor del ángulo opuesto al cateto b\,.

El ángulo contiguo al cateto b\,, será \alpha\, = 90º – \beta\,

También se puede obtener el valor del ángulo \beta\, mediante la ecuación:

\beta\ = \arccos\left(\frac {a}{c} \right)\,

Siendo a\, el otro cateto.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Schwartzman, Steven The Words of Mathematics, An Etymological Dictionary of Mathematical Terms used in English, Publicado por la Asociación de matemáticos de Estados Unidos. (En inglés)
  2. ↑ Romping Through Mathematics, Anderson, Raymond. (1947) (en inglés)

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