Introducción a la mecánica de fluidos

Introducción a la mecánica de fluidos
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Para estudiar la mecánica de fluidos no es necesario hacer cambios a las leyes de Newton, aunque se tiene el problema de comprender en términos precisos la manera como se comportan los fluidos, y la mejor forma de aplicar a éstos las leyes citadas:

Fluidos

Esta expresión indica que la presión total ejercida sobre un fluido, depende únicamente de la profundidad, ya que la densidad ρ, la aceleración de gravedad y la presión atmosférica P0 son constantes, por esto se dice que la presión que se ejerce sobre un fluido, se ejerce con la misma magnitud a todas partes del fluido. Esto último es lo que se conoce como Principio de Pascal.

Variación de la presión en un fluido con la altura

En este caso, consideremos que el fluido se trata de un gas, y consideremos también un elemento del mismo, ubicado a una altura h, cuya base tiene un área


\Longrightarrow \rho\;gAdh = 0
\Longrightarrow \; (-P - dP + P)A = \rho\;gAdh
\Longrightarrow \; -dP = \rho\;gdh
\Longrightarrow \; dP = -\rho\;gdh

Ahora se integra la expresión anterior, entre P1 y P2 para la presión, y entre h1 y h2 para la altura, es decir:

\Longrightarrow \; \int_{P_1}^{P_2} \, dP = \rho\;g\int_{h_1}^{h_2} \, dh
\Longrightarrow \; P_2 - P_1 = \rho\;g(h_2 - h_1)


En este caso la presión P2 es la presión ejercida por la atmósfera, es decir P2 = Patm, y la presión P1 es la presión ejercida sobre el elemento de fluido a la altura h, luego se tiene que:

P = P_0 - \rho\;gh

Este resultado también se puede expresar mediante el Principio de Pascal.

Otro aspecto importante que se obtiene de la fórmula de variación de la presión con la profundidad, es la acción de la fuerza total Ft que se ejerce en esa parte del fondo del recipiente, directamente abajo del área A. Esto se obtiene de la siguiente forma:

P = P_0 + \rho\;gy\Longrightarrow \; PA = P_0A + \rho\;gyA
\Longrightarrow \; F = F_0 + \rho\;Ayg\Longrightarrow \; F = F_0 + m_Ag

en que Ft es la fuerza que se ejerce en el fondo, es decir a la profundidad total y, F0 es la fuerza ejercida por la presión atmosférica en la superficie. La cantidad Ay es el volumen del fluido en una columna cuya área transversal o en la base es A y cuya altura es y. Por lo tanto la cantidad ρAy representa la masa del fluido en esa columna. En consecuencia, la fuerza sobre cualquier área del fondo, es igual a la fuerza ejercida por la presión atmosférica sobre el área correspondiente de la superficie, más el peso del fluido contenido en la columna que descansa sobre esa área del fondo.

Véase también


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