Álgebra de Lie ortogonal generalizada

Álgebra de Lie ortogonal generalizada
\begin{pmatrix} \mathbf{A} & V \\ -V^t & 0 \end{pmatrix} pertenece a \mathfrak{so}(n+1) si A pertenece a \mathfrak{so}(n) y V es un n-vector (columna).
\begin{pmatrix} \mathbf{A} & V \\ V^t & 0 \end{pmatrix} pertenece a \mathfrak{so}(n, m+1) si A pertenece a \mathfrak{so}(n, m) y V es un (n+m)-vector.(incluyendo m = 0, por supuesto). El álgebra de Lobachevski es \mathfrak{so}(n,1) (no álgebra de Lorentz como es usual en la literatura, una confusión con su papel en el álgebra de Poincaré, aunque la expresión común es álgebra hiperbólica).

Notación Nueva!: \begin{pmatrix}A & V \\ 0 & 0 \end{pmatrix} pertenece a \mathfrak{so}(n, m, 1) si A pertenece a \mathfrak{so}(n, m) y V es un (n+m)-vector. El álgebra euclidiana es \mathfrak{so}(n, 0, 1)!. El álgebra de Poincaré es \mathfrak{so}(n, 1, 1). En general, representa el álgebra de Lie del producto semidirecto de las traslaciones en el espacio Rn+m con SO(n, m) que tiene a \mathfrak{so}(n, m) como su álgebra de Lie.

Notación Nueva: \begin{pmatrix}A & V \\ 0 & 0 \end{pmatrix} pertenece a \mathfrak{so}(n, m, l+1) si A pertenece a \mathfrak{so}(n, m, l) y V es un (n+m+l)-vector.

En particular: \begin{pmatrix}A & V & X\\ 0 & 0 & t \\0 & 0 & 0\end{pmatrix} pertenece a \mathfrak{so}(n, m,2) si A pertenece a \mathfrak{so}(n, m) y V y X son (n+m)-vectores. El álgebra de Galileo es \mathfrak{so}(n,0,2), asociado a un producto semidirecto iterado. (t es un "número", pero importante \mathfrak{g}/[\mathfrak{g},\mathfrak{g}] da t si n>2. así que el tiempo es la parte conmutativa del grupo de Galileo).

Para completar, damos aquí las ecuaciones de estructura. El álgebra de Galileo \mathfrak{g} es expandida por T, Xi, Vi y Aij (tensor antisimétrico) conforme a:

  • [Xi, T] = 0
  • [Xi, Xj] = 0
  • [Aij, T] = 0
  • [Vi, Vj] = 0
  • [Aij, Akl] = δik Ajl - δil Ajk - δjk Ail + δjl Aik
  • [Aij, Xk] = δik Xj - δjk Xi
  • [Aij, Vk] = δik Vj - δjk Vi
  • [Vi, Xj] = 0
  • [Vi,T]=Xi


Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • Álgebra de Lie ortogonal generalizada — pertenece a (n+1) si A pertenece a (n) y V es un n vector (columna). pertenece a ( …   Enciclopedia Universal

  • Grupo de Poincaré — En física y matemática, el grupo de Poincaré es el grupo de isometrías del espacio tiempo de Minkowski. Es un grupo de Lie no compacto 10 dimensional. El grupo abeliano de las traslaciones son un subgrupo normal mientras que el grupo de Lorentz… …   Wikipedia Español

  • Teorema de Noether — El teorema de Noether es un resultado central en física teórica. Expresa que la existencia de ciertas simetrías abstractas en un sistema físico comporta la existencia de las leyes de conservación. El teorema se denomina así por la matemática Emmy …   Wikipedia Español

  • Cálculo tensorial — Un tensor de segundo orden, en tres dimensiones. En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varias componentes, que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”