Paradoja del cuervo

Cuervo negro.

No-negro, no-cuervo.

La paradoja del cuervo es una paradoja propuesta por el filósofo alemán Carl Hempel en la década de 1940 para ilustrar un problema donde la lógica inductiva desafía a la intuición. Esta paradoja se conoce también como paradoja de la negación o paradoja de Hempel.

Cuando durante miles de años la gente ha observado hechos que se acomodan bien en el marco de una teoría como la ley de la gravedad, tendemos a creer que dicha teoría tiene una alta probabilidad de ser cierta y nuestra confianza en ella aumenta con cada nueva observación de acuerdo con ella. Este tipo de razonamiento puede sintetizarse en el principio de inducción:

• Si se observa un caso particular X consistente con la teoría T, entonces la probabilidad de que T sea cierta aumenta.

Hempel da un ejemplo del principio de inducción. Propone como teoría "Todos los cuervos son negros". Si ahora examinamos a un millón de cuervos, y observamos que todos son negros, nuestra creencia en la teoría "todos los cuervos son negros" crecerá ligeramente con cada observación. En este caso, el principio de inducción parece razonable.

Ahora bien, la afirmación "todos los cuervos son negros" es equivalente en lógica a la afirmación "todas las cosas no-negras son no-cuervos". Por lo tanto, si observamos una manzana roja, es consistente con esa segunda afirmación. Una manzana roja es una cosa no-negra, y cuando la examinamos, vemos que es un no-cuervo. Así que, por el principio de inducción, el observar una manzana roja ¡debería incrementar nuestra confianza en la creencia de que todos los cuervos son negros!

Hay filósofos que han ofrecido varias soluciones a este desafío a la intuición. El lógico estadounidense Nelson Goodman ha sugerido añadir restricciones a nuestro propio razonamiento, como no considerar nunca que un caso válido "Todos los P son Q" si valida también "Ningún P es Q".

Otros filósofos han cuestionado el "principio de equivalencia". A lo mejor, la manzana roja debe aumentar nuestra creencia en la teoría "todas las cosas no-negras son no-cuervos" sin aumentar nuestra creencia en la teoría "todos los cuervos son negros". Esta sugerencia también ha sido cuestionada, sin embargo, con el argumento de que no puedes tener distinto nivel de creencia en dos afirmaciones si sabes que ambas son o ciertas o falsas al mismo tiempo. Goodman, y más tarde, Quine, usaron el término predicado proyectable para describir las expresiones, como cuervo y negro, que sí permiten el uso de generalizaciones inductivas. Los predicados no proyectables son aquellos como no-negro y no-cuervo, que aparentemente no lo permiten. (Ver también verjo, otro predicado no proyectable inventado por Goodman.) Quine sugirió que es una cuestión empírica cuáles, si alguno, de los predicados son proyectables, y observa que en un universo de infinitos objetos, el complemento de un predicado proyectable debe ser siempre no proyectable. Esto tendría la consecuencia de que, a pesar de que "todos los cuervos son negros" y "todas las cosas no-negras son no-cuervos" deben ser validados al mismo tiempo, ambos derivan su apoyo de cuervos negros, y no de no-cuervos no-negros.

Algunos filósofos han defendido que es nuestra intuición la que falla. Observar una manzana roja realmente incrementa la probabilidad de que todos los cuervos sean negros. Después de todo, si alguien te diese todas las cosas no-negras del universo, y pudieses ver que no hay ningún cuervo entre ellas, podrías concluir entonces que todos los cuervos son negros. El ejemplo solo desafía a la intuición porque el conjunto de cosas no-negras es con diferencia más grande que el conjunto de cuervos. Así, observar otra cosa no-negra que no sea un cuervo debería cambiar muy poco nuestra creencia en la teoría si lo comparamos con la observación de otro cuervo que sí sea negro.

Hay una alternativa al "principio de inducción" descrito anteriormente.

Sea X una instancia de la teoría T, e I toda nuestra información sobre el entorno.

Sea la probabilidad de dado . Entonces,

Este principio se conoce como "teorema de Bayes". Es una de las bases de la probabilidad y la estadística. Cuando los científicos publican análisis de resultados experimentales y obtienen que son significativos estadísticamente o no significativos estadísticamente, están usando este principio de forma implícita, por lo que podría afirmarse que este principio describe mejor el razonamiento científico que el "principio de inducción" original.

Si se usa este principio, no aparece la paradoja. Si pides a alguien que escoja una manzana al azar y te la muestre, entonces la probabilidad de ver una manzana roja es independiente del color de los cuervos. El numerador será igual al denominador, por lo que la división será igual a uno, y la probabilidad permanecerá inalterada. Ver una manzana roja no afectará a tu creencia de que todos los cuervos son negros.

Si pides a alguien que escoja una cosa no-negra al azar, y te muestran una manzana roja, entonces el numerador será superior al denominador por una diferencia mínima. Ver la manzana roja sólo aumentará ligeramente tu creencia de que todos los cuervos son negros. Tendrás que ver casi todas las cosas del universo (y comprobar que son no-cuervos) para que aumente de modo apreciable tu creencia en "todos los cuervos son negros". En ambos casos, el resultado es de acuerdo a la intuición.

Véase también

• Teorema de Bayes
• Paradoja

Referencias

• Hempel, Carl. G. A Purely Syntactical Definition of Confirmation. J. Symb. Logic 8, 122-143, 1943.
• Hempel, Carl. G. Studies in Logic and Confirmation. Mind 54, 1-26, 1945.
• Hempel, Carl. G. Studies in Logic and Confirmation. II. Mind 54, 97-121, 1945.
• Hempel, Carl G, Studies in the Logic of Confirmation. In Marguerite H. Foster and Michael L. Martin, eds. Probability, Confirmation, and Simplicity. New York: Odyssey Press, 1966. Pp 145-183
• Falletta, Nicholas. The Paradoxicon: a Collection of Contradictory Challenges, Problematical Puzzles, and Impossible Illustrations. 1983. Pp 126-131. ISBN 0-385-17932-4

Enlaces externos

• Hempel (Inglés, información general)
• PRIME Encyclopedia(Inglés, información general)
• J. L. Mackie. The British Journal for the Philosophy of Science, 13, 265-277 (1963) (Inglés, análisis exhaustivo)