Lema de Cotlar

Lema de Cotlar

En el campo del análisis funcional, el lema de ortogonalidad de Cotlar puede ser usado para obtener información de la norma de un operador que actúa desde un Espacio de Hilbert en otro, cuando el operador puede ser descompuesto en piezas ortogonales.

Lema de Cotlar–Stein

Sean E,\,F dos espacios de Hilbert y sea

T:\;E\to F

un operador lineal. Se asume que

T=\sum_{j\in\mathbb{Z}}T_j,

donde cada

T_j:\;E\to F,\ j\in\mathbb{Z}

es un operador lineal continuo.

Significa

a_{jk}=\Vert T_j T_k^\ast\Vert_{F\to F}, b_{jk}=\Vert T_j^\ast T_k\Vert_{E\to E}.

Si

A=\max_{j}\sum_{k}\sqrt{a_{jk}}<\infty

y

B=\max_{j}\sum_{k}\sqrt{b_{jk}}<\infty,

entonces

\Vert T\Vert_{E\to F}\le\sqrt{AB}.

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