Lema de Dehn

Lema de Dehn

En la topología de 3-variedades hay un resultado llamado el lema de Dehn, intuido por Max Dehn en los años treinta pero sólo demostrado a finales de los cincuenta por Christos Papakyriakopoulos. El enunciado es:

Sea f\colon D^2\to M un mapeo continuo de un disco a una tres variedad, supongamos que f^{-1}f\partial D^2=\partial D^2, entonces existe un encaje g\colon D^2\to M cuya restricción g|\partial D^2 es igual a f|\partial D^2.

Papakyriakopoulos no sólo demostró el lema sino que lo generalizó en el llamado Teorema del lazo. La demostración utiliza una ingeniosa construcción de espacios cubrientes denominada the tower construction.


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