Lógica digital

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La lógica digital es un área de la matemática aplicada al campo de la electrónica. Es la base de los Sistemas Digitales y ello implica también, la base de la Estructura de Computadores.

Lógica digital

Lo que comúnmente en lógica es falso o verdadero, en la lógica digital lo vemos representado mediante dígitos utilizando exclusivamente los valores 0 y 1, números que de por sí no tienen un valor numérico de tipo Real, sino más bien de tipo discreto, es decir , 0 y 1 representan distintos estados del objeto de estudio, determinado por cada persona a la hora de poder desarrollar un circuito digital.

Los circuitos digitales funcionan generalmente bajo tensiones de 5 voltios en corriente continua (por ejemplo la tecnología TTL) si bien existen excepciones como la serie CMOS, que trabaja en diferentes rangos que pueden ir desde los 4 a los 18 voltios.

Generalmente, el estado lógico 0 representa una ausencia de tensión, un nivel bajo; y el estado lógico 1 representa una existencia de tensión, un nivel alto. Mediante la combinación de estos valores es posible generar una serie de datos convertible a cualquier código utilizando la normativa aplicable en cada caso.

La lógica digital se basa en la utilización de la lógica booleana. Todos los circuitos digitales tienen una función lógica más o menos compleja que determina su funcionamiento. A través de dicha función puede obtenerse la tabla de la verdad, que muestra el estado del circuito en cada una de las combinaciones posibles en las que se encuentren sus entradas. El número de entradas define, en lógica combinacional, el número de combinaciones posibles, aplicando la fórmula

Número de salidas = 2 elevado al número de entradas

Así, un circuito con tres entradas dispondrá de 8 combinaciones posibles. En lógica secuencial no ocurre lo mismo, ya que el estado de las entradas no está definido por una serie como en lógica combinacional, y pueden repetirse situaciones de entrada en cada uno de los momentos analizados.

Existen varios operadores lógicos, que combinados efectúan unas operaciones lógicas concretas mediante la utilización de los estados lógicos 0 y 1. Los operadores lógicos son:

NOT (Inversor) - Invierte su valor de su entrada. Fórmula: NOT A = Ā. Este tipo de puertas tiene sólo una entrada. Su tabla de la verdad es la siguiente:

                                                   A   S
                                                   0   1
                                                   1   0

OR (Suma) - Efectúa la suma de sus entradas. Fórmula: A OR B = A+B. Tabla de la verdad:

                                                   A   B   S
                                                   0   0   0
                                                   0   1   1
                                                   1   0   1
                                                   1   1   1

AND (Producto) - Multiplica el valor de sus entradas. Fórmula: A AND B = A·B. Tabla de la verdad:

                                                   A   B   S
                                                   0   0   0
                                                   0   1   0
                                                   1   0   0
                                                   1   1   1

NOR (Suma negada) - Efectúa la suma de sus entradas negando el resultado. Fórmula: A AND B = NOT( A OR B). Tabla de la verdad:

                                                   A   B   S
                                                   0   0   1
                                                   0   1   0
                                                   1   0   0
                                                   1   1   0

NAND (Producto negado) - Multiplica el valor de sus entradas negando el resultado. Fórmula: A AND B = NOT(A AND B).Tabla de la verdad:

                                                   A   B   S
                                                   0   0   1
                                                   0   1   1
                                                   1   0   1
                                                   1   1   0

EXOR (Suma exclusiva) - Suma los valores de sus entradas de manera exclusiva, es decir, en la salida S tendremos siempre la suma de las entradas, considerando su paridad. Fórmula= A XOR B = (NOT A)·B + A·(NOT B). Veamos su tabla de la verdad para comprender el funcionamiento:

                                                   A   B   S
                                                   0   0   0
                                                   0   1   1
                                                   1   0   1
                                                   1   1   0

EXCITADOR (Amplificador) - Amplifica su entrada de manera que su salida puede conectarse a otro buen número de puertas utilizándola como entrada. En las características de las puertas lógicas veremos que una salida puede conectarse a otras puertas lógicas (a sus entradas) pero de manera limitada, guiándonos por el "Fan out" facilitado por el fabricante del circuito integrado. Tabla de la verdad:

                                                   A   S
                                                   0   0
                                                   1   1

También es posible la simplificación de los circuitos, mediante el uso de puertas NOR y NAND, aplicando las Leyes de Morgan

Circuito digital

Un circuito digital es un ente organizado, resultante de la interconexión de elementos básicos y que cumple una tarea determinada por el usurario o creador.

El comportamiento del circuito depende de:

• La historia del sistema, centrada en un conjunto de condiciones iniciales.

• Los elementos que lo forman y su interconexión, descritos mediante un modelo matemático.

• Los estímulos, entradas o excitaciones aplicados al sistema.