Medida exterior

Medida exterior

Una medida exterior sobre un cierto conjunto X es una aplicación μ que asocia a cada subconjunto E de X un valor comprendido entre 0 e infinito y que satisface tres propiedades:

  1. El dominio de μ consiste de todos los subconjuntos de X.
  2.  \mu \geq 0 \;\; \text{es no-negativa}
  3. E_1 \subset E_2 \Rightarrow \mu(E_1)\leq\mu(E_2) \;\;\text{(monotonicidad)}
  4. \mu(\bigcup_{k=1}^\infty E_k)\leq \sum_{k=1}^\infty \mu(E_k)\;\; \text{(contablemente  subaditividad)}
  5. \mu(\emptyset)=0


Si hacemos E_j=\varnothing para j \geq n en la propiedad 4, podemos notar que una medida exterior es finitamente subadditiva.


El interés de las medidas exteriores estriba en que son fáciles de construir y se puede aplicar el teorema de Carathéodory para construir, a partir de ellas, una medida en X. ==

Referencias


Wikimedia foundation. 2010.

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