Método Trachtenberg

El método Trachtenberg es un sistema de cálculo mental, algo parecido a la matemática védica de Bharati Krishna Tirtha. Fue desarrollado por el ingeniero ruso Jakow Trachtenberg con el fin de mantener su mente ocupada cuando era prisionero en un campo de concentración nazi.

El sistema consiste de un número de patrones memorizables con gran facilidad que le permiten a uno realizar computaciones aritméticas sin ayuda de lápiz y papel.

El resto de este artículo presenta algunos de los métodos diseñados por Trachtenberg.

Multiplicar por 12

• Regla: para multiplicar por 12, duplicar el dígito antes de sumarlo al dígito a su derecha y luego volver a copiar el primer dígito:

• Ejemplo: 314 × 12 = 3.768:

4 × 2 = 8

1 × 2 + 4 = 6

3 × 2 + 1 = 7

Volver a copiar 3

Multiplicar por 11

• Regla: para multiplicar por 11, vuelva a copiar el último dígito. Luego, dos por dos, añada los dígitos uno al otro. Vuelva a copiar el primer dígito.

• Ejemplo: 3.422 × 11 = 37.642

Volver a copiar 2

2 + 2 = 4

4 + 2 = 6

3 + 4 = 7

Volver a copiar 3

Multiplicar por 5

• Regla: para multiplicar por 5:
  1. Si el número es impar tomar cinco (5) y sumar la "mitad" del vecino derecho
  2. Si el número es par tomar cero (0) y sumar la "mitad" del vecino
  3. La "mitad" del vecino significa, la mitad sin decimales, ejemplo la "mitad" de 5 es 2

• Ejemplo: 1.683 × 5 = 8.415

3 es impar y su vecino es cero poner 5

8 es par, toma 0 y la "mitad" de su vecino 3 es 1, sumando el resultado es: 1

6 es par, toma 0 y la "mitad" de su vecino 8 es 4, sumamos y el resultado es 4

1 es impar, toma 5 y la "mitad" de su vecino 6 es 3, sumamos y el resultado es 8

Multiplicar por 6

• Regla: para multiplicar por 6:
  1. Agregar la mitad del vecino a cada dígito.
  2. Si el dígito es impar, reducirlo al número entero más bajo.
  3. Si el resultado es impar, agregar 5.

• Ejemplo: 657.832 × 6 = 3.946.992

Volver a copiar 2

3 + (2 / 2) + 5 = 9; 3 es impar se suma 5

8 + (3 / 2) = 9; 3 es impar se reduce a 2

7 + (8 / 2) + 5 = 16; 7 es impar se suma 5, y se lleva 1

5 + (7 / 2) + 1 + 5 = 14; 5 es impar se suma 5, y 1 que se llevaba. 7 es impar se reduce a 6

6 + (5 / 2) + 1 = 9; se suma 1 que se llevaba. 5 es impar se reduce a 4

6 × 6 = 36

Multiplicar por 7

• Regla: para multiplicar por 7:
  1. Multiplicar por dos cada dígito.
  2. Añadir la mitad de su vecino.
  3. Si el dígito es impar, añadir 5.

• Ejemplo: 657.832 × 7 = 4.604.824

2 × 2 = 4

3 × 2 + (2 / 2) + 5 = 12; 3 es impar se suma 5

8 × 2 + (3 / 2) + 1 = 18; Se suma 1 que se llevaba. 3 es impar se reduce a 2.Se lleva 1

7 × 2 + (8 / 2) + 1 + 5 = 24; Se suma 1 que se llevaba. 19 es impar se suma 5, y se llevan 2

5 × 2 + (7 / 2) + 2 + 5 = 20; Se suman 2 que se llevaban. 15 es impar se suma 5. 7 es impar se reduce a 6

6 × 2 + (5 / 2) + 2 = 16; se suman 2 que se llevaban. 5 es impar se reduce a 4

6 × 7 = 42

Multiplicar por 8

• Regla: para multiplicar por 8:
  1. Substraer el último dígito de 10 y duplicar.
  2. Substraer 9 de los otros dígitos.
  3. Quitar dos al dígito de la derecha y sumar si se lleva.

Multiplicar por 9

• Regla: para multiplicar por 9:
  1. Substraer el último dígito de 10. (Ex.: 10 - 3 = 7)
  2. Substraer los otros números de 9 y añadir al dígito a la derecha.
  3. Quitar uno del primer dígito.

Enlaces externos

• http://hucellbiol.mdc-berlin.de/~mp01mg/oldweb/Tracht.htm