Método de las potencias

Método de las potencias

En análisis numérico, el método de las potencias es un método iterativo que calcula sucesivas aproximaciones a los autovectores y autovalores de una matriz.

El método se usa principalmente para calcular el autovector de mayor autovalor en matrices grandes. En particular, Google lo emplea para calcular el PageRank de los documentos en su motor de búsqueda [1].

El método converge lentamente y solo puede determinar uno de los autovectores de la matriz.

El método

El método empieza por tomar cualquier vector x0, que puede ser una aproximación inicial al autovector dominante o un vector escogido aleatoriamente. En cada paso k, se calcula x_{k+1} = \frac{Ax_k}{\|Ax_k\|}. Entonces xk converge normalmente al autovector de mayor autovalor.

Este método puede usarse también para calcular el radio espectral de una matriz, computando el cociente de Rayleigh

\frac{x_k^\top A x_k}{x_k^\top x_k} = \frac{x_{k+1}^\top x_k}{x_k^\top x_k}.

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