Múltiplo

Múltiplo

Un número entero "a" es múltiplo de otro entero "b" cuando existe otro número natural que multiplicado por b nos da como resultado el número a.

Por ejemplo:

a=18
b=9 para que puedan ser más denominados entre si para que el multiplo sobre salga de cero o par

del planteamiento

a=2·b

En este caso, 2 es el número natural que cumple con la condición anteriormente descrita y se dice que 18 es múltiplo de 9.

Los múltiplos de un número son aquellos que resultan de multiplicarlo por la secuencia de números enteros.

Así, los múltiplos del número 2 serían 2,4,6,8,10,12,... los múltiplos del 3 serían 3,6,9,12,15,...

Hay tantos múltiplos de un número como números naturales. Así por ejemplo, si "N"={1,2,3,4,5,...}, los múltiplos de 2 vienen dados por {2,4,6,8,10,...} y los múltiplos de 3 por {3,6,9,12,15}. A cada múltiplo de 2 le corresponde un número natural, y a cada número natural le corresponde un múltiplo de 2. Se dice entonces que el conjunto de los múltiplos de un número dado es infinito numerable.

Para conocer si un número es múltiplo de otro, tendremos que ejecutar una división entre los dos y que el resto sea 0 (o que el cociente sea un número entero).

Contenido

Propiedades de los múltiplos

  • Todo número natural es múltiplo de sí mismo.
  • Todo número natural es divisible entre 1.
  • Cualquier número es múltiplo de cero (0).
  • Si a y b son múltiplos de n, entonces a+b, a-b, ka y kb lo son para cualquier k natural.

Reglas de divisibilidad

  • Un número es divisible por 2 cuando la cifra de las unidades, es múltiplo de 2
  • Un número es divisible por 3 si la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 3
  • Un número es divisible por 4 cuando el número formado por las dos últimas cifras es múltiplo de 4
  • Un número es divisible por 5 cuando la cifra de las unidades es 0 ó 5
  • Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3
  • Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es múltiplo de 7 (incluyendo al 0 como posible resultado)
  • Un número es divisible por 8 cuando el número formado por las tres últimas cifras es múltiplo de 8
  • Un número es divisible por 9 si la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 9
  • Un número es divisible por 10 si la cifra de las unidades es cero
  • Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de los digitos que ocupan un lugar par y la suma de los digitos que ocupan un lugar impar, en el sentido posible, resulta multiplo de 11 (incluyendo al 0 como posible resultado)

Submúltiplo

Un número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo de a.

Propiedades

  • El uno es submúltiplo de cualquier número.
  • Todo número es submúltiplo de sí mismo.
  • Todo número es submúltiplo del número cero.

Véase también

Enlaces externos


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