Número bicomplejo

Un número bicomplejo es un número escrito en la forma a + bi₁ + ci₂ + dj, donde i₁, i₂ y j son unidades imaginarias. Basándose en las reglas para la multiplicación de la unidad imaginaria, si tenemos que A = a + bi₁ y B = c + di₁, entonces el número bicomplejo resultante debe escribirse como A + Bi₂. Los números bicomplejos son similares a números complejos, en los que las dos partes son de nuevo complejos en lugar de reales (de ahí el prefijo bi). Los números bicomplejos se reducen a complejos cuando A y B son números reales.

Los números bicomplejos se diferencian de los cuaterniones ya que la multiplicación de los bicomplejos es tanto conmutativa como asociativa y distributiva sobre la suma. Dado esto y las reglas para la multiplicación de las unidades imaginarias, cualquier pareja de números bicomplejos pueden ser multiplicados.

La multiplicación de las unidades imaginarias está dada por las siguientes reglas:

• i₁ · i₁ = -1
• i₂ · i₂ = -1
• j · j = 1
• i₁ · i₂ = j
• i₁ · j = -i₂
• i₂ · j = -i₁