Propiedad distributiva

Propiedad distributiva

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma es aquella por la que la suma de dos o más sumandos, multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de cada sumando con el número. Por ejemplo:

(b + c)\cdot a = b\cdot a + c\cdot a

Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de la propiedad distributiva.

Definición

Sea A un conjunto dado en el que se han definido dos operaciones binarias (\circ y \star). Entonces:

  • La operación \circ es distributiva por la izquierda respecto de la operación \star si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c \in A, entonces
a \circ (b \star c) = (a \circ b) \star (a \circ c)
  • La operación \circ es distributiva por la derecha respecto de la operación \star si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c \in A, entonces
(b \star c) \circ a = (b \circ a) \star (c \circ a)
  • La operación \circ es distributiva respecto de la operación \star si es distributiva por la derecha y distributiva por la izquierda, esto es, si se cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c \in A, entonces
a \circ (b \star c) = (a \circ b) \star (a \circ c) y (b \star c) \circ a = (b \circ a) \star (c \circ a)

Hay que notar que si la operación \circ cumple la propiedad conmutativa, entonces las tres condiciones son equivalentes y basta que se cumpla una cualquiera de ellas para que las otras dos también se cumplan automáticamente.

Véase también

  • Propiedad conmutativa
  • Propiedad asociativa
  • Elemento inverso
  • Elemento neutro

Enlaces externos

Obtenido de "Propiedad distributiva"

Wikimedia foundation. 2010.

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