Número de Euclides

Número de Euclides

En matemáticas, los números de Euclides son números naturales de la forma En = pn# + 1, donde pn# es el primorial de pn, que a su vez es el n-ésimo número primo. Reciben su nombre en honor al antiguo matemático griego Euclides.

A veces se cree erróneamente que el teorema de Euclides de la infinitud de los números primos se basa en estos números. De hecho, la demostración original de Euclides no presupone que el conjunto de todos los números primos sea finito. Más bien considera un conjunto finito de números primos, que no tiene por qué contener los n primeros sino que podría perfectamente contener, por ejemplo, los números 3, 41 y 53. Es de ahí que razona que debe haber al menos un número primo que no está en la lista.[1]

Los primeros números de Euclides son 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511 (sucesión A006862 en OEIS).

E6 = 13# + 1 = 30031 = 59 x 509 es el primer número de Euclides compuesto, con lo que se sabe que no todos los números de Euclides son primos. No se sabe si existen infinitos números de Euclides que sean a su vez primos.

Un número de Euclides no puede ser un cuadrado perfecto.

Para todo n ≥ 3, la última cifra de En es 1, ya que En − 1 es divisible entre 2 y 5.

Referencias

  1. ↑ «Proposition 20».

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Número áureo — Para el número de astronomía, ver Número áureo (astronomía) El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media,[1] razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la… …   Wikipedia Español

  • Euclides — Saltar a navegación, búsqueda Para el filósofo de Megara, véase Euclides de Megara. Euclides Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides) fue un matemático y geómetra griego, que vivió alrededor …   Wikipedia Español

  • Número primo — Un número primo es un número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número …   Wikipedia Español

  • Número perfecto — Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo. Así, 6 es un número perfecto, porque sus… …   Wikipedia Español

  • Número π — π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El… …   Wikipedia Español

  • Número — Este artículo trata del concepto matemático. Para el concepto lingüístico véase Número gramatical. Para otros usos de este término, véase Número (desambiguación). Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad (de una magnitud).… …   Wikipedia Español

  • Número primo de Mersenne — Se dice que un número M es un número de Mersenne si es una unidad menor que una potencia de 2. Mn = 2n − 1. Un número primo de Mersenne es un número de Mersenne que es primo, es decir, Mn = 2n − 1, con n primo (no es una condición suficiente que… …   Wikipedia Español

  • Número primo de Mersenne — Se dice que un número M es un número primo de Mersenne si es primo y M+1 es una potencia de 2. Así, 7 es un primo de Mersenne (7 + 1 = 8 = 2³, y 7 es primo), pero 13 no lo es (por no ser 14 una potencia de 2) y 15 tampoco lo es (por no ser un… …   Enciclopedia Universal

  • Número perfecto — ► locución MATEMÁTICAS El que es igual a la suma de sus partes alícuotas o proporcionales. * * * Un número perfecto es un entero que es igual a la suma de los divisores propios menores que él mismo. Así, 6 es un número perfecto, porque sus… …   Enciclopedia Universal

  • Número primo — ► locución MATEMÁTICAS El que sólo es exactamente divisible por sí mismo y por la unidad. * * * El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto que son divisibles… …   Enciclopedia Universal

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”