Operación interna

Operación interna

Una Operación matemática, se dice que es una operación interna, en un conjunto A si para todos los valores de la operación el resultado pertenece a A.

En el caso de una operación binaria en un conjunto A \,

f : \; A \times A \to A \;

y una operación \circ , (A, \circ )

a \circ b \; \to \; c
(a, b ) \; \xrightarrow{\circ} \; c
\circ(a, b ) \; \to \; c

tendremos que para cualesquiera dos elementos del conjunto A operados bajo \circ , el resultado siempre pertenece al mismo conjunto A. Es decir:

\forall x, y \in A : \quad x \circ y \in A

Ejemplo

Sea el conjunto de los números naturales: N y la operación suma: +, ( N , + ) \, podemos ver:

\forall x, y \in N : \quad x + y \in N .

Para todo valor x e y que pertenecen a los números naturales, la suma x + y pertenece a los números naturales.

Por lo tanto ( N , + ) \, es una operación interna.

Si vemos el mismo conjunto de los números naturales y la operación resta: -, ( N , - ) \, tenemos que:

\neg \forall x, y \in N : \quad x - y \in N .

No para todos los valores x e y que pertenecen a N, x - y pertenece a N, o lo que es lo mismo:

\forall x \in N , \quad \exists y \in N : \quad x - y \notin N .

Para todo valor x de N, existen valores y de N tal que x - y no pertenece a N, eso se da en todos los casos en los que y es mayor que x, 3 - 5 no pertenece a N.

La operación resta de los números naturales no es una operación interna.

Véase también

Conjunto
Operación matemática
Estructura algebraica

Referencias


Wikimedia foundation. 2010.

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