Operación interna

Operación interna

Una Operación matemática, se dice que es una operación interna, en un conjunto A si para todos los valores de la operación el resultado pertenece a A.

En el caso de una operación binaria en un conjunto A \,

f : \; A \times A \to A \;

y una operación \circ , (A, \circ )

a \circ b \; \to \; c
(a, b ) \; \xrightarrow{\circ} \; c
\circ(a, b ) \; \to \; c

tendremos que para cualesquiera dos elementos del conjunto A operados bajo \circ , el resultado siempre pertenece al mismo conjunto A. Es decir:

\forall x, y \in A : \quad x \circ y \in A

Ejemplo

Sea el conjunto de los números naturales: N y la operación suma: +, ( N , + ) \, podemos ver:

\forall x, y \in N : \quad x + y \in N .

Para todo valor x e y que pertenecen a los números naturales, la suma x + y pertenece a los números naturales.

Por lo tanto ( N , + ) \, es una operación interna.

Si vemos el mismo conjunto de los números naturales y la operación resta: -, ( N , - ) \, tenemos que:

\neg \forall x, y \in N : \quad x - y \in N .

No para todos los valores x e y que pertenecen a N, x - y pertenece a N, o lo que es lo mismo:

\forall x \in N , \quad \exists y \in N : \quad x - y \notin N .

Para todo valor x de N, existen valores y de N tal que x - y no pertenece a N, eso se da en todos los casos en los que y es mayor que x, 3 - 5 no pertenece a N.

La operación resta de los números naturales no es una operación interna.

Véase también

Conjunto
Operación matemática
Estructura algebraica

Referencias


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Operación externa — Se dice que esta Operación matemática es una operación externa o una Ley de composición externa si la aplicación entre los conjuntos es de la forma: siendo la operación binaria, que representamos …   Wikipedia Español

  • Operación matemática — En matemática una operación es la acción de un operador sobre los elementos de un conjunto. El operador toma los elementos iniciales y los relaciona con otro elemento de un conjunto final que puede ser de la misma naturaleza o no; esto se conoce… …   Wikipedia Español

  • Operación Weserübung — Frente de Europa Occidental Segunda Guerra Mundial Imágenes de batallas en Noruega Fecha: 9 de abril de …   Wikipedia Español

  • Operación Tormenta-333 — Parte de Guerra de Afganistán (1978 1992) El palacio Tajbeg …   Wikipedia Español

  • Operación Chariot — Frente de Europa Occidental Segunda Guerra Mundial Fecha: 28 de marzo de 1942 Lugar: Saint Nazaire Resultado: Objetivos británicos cumplidos Beligerantes …   Wikipedia Español

  • operación de McGregor — técnica quirúrgica utilizada en la reconstrucción del párpado superior mediante la rotación interna de la piel del canto externo. Diccionario ilustrado de Términos Médicos.. Alvaro Galiano. 2010 …   Diccionario médico

  • operación de Vineberg — Técnica en la cual la arteria mamaria interna se implanta en el miocardio para mejorar el flujo sanguíneo hacia el corazón. Muy habitual en los años 50, este procedimiento ha sido reemplazado por otros, como el injerto de vena safena …   Diccionario médico

  • Operación — ► sustantivo femenino 1 Acción y resultado de operar. 2 Ejecución o realización de una cosa: ■ la teoría es buena, ahora debemos pasar a la operación. SINÓNIMO práctica 3 MEDICINA Intervención quirúrgica: ■ debe someterse a una delicada operación …   Enciclopedia Universal

  • Operación Primavera de Juventud — Artículo principal: Cólera de Dios Operación Primavera de Juventud Parte de la Operación Cólera de Dios Fecha 9 y la madrugada del 10 de abril de 1973 Lugar …   Wikipedia Español

  • Operación de curvado — La operación de curvado es un proceso de fabricación mediante el cual se le da forma a perfiles metálicos. Estos pueden tener diversas formas y tamaños. Tal es el caso de los tubos de acero los cuales son doblados utilizando la maquinaria… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”