Perfil de equilibrio de un río

Perfil de equilibrio de un río

Perfil de equilibrio de un río

El perfil de equilibrio de un río es el estado estacionario (o estado de equilibrio dinámico) de un curso fluvial, en el que el perfil longitudinal de éste no cambia su forma en el tiempo. Se puede entender como un balance entre el alzamiento tectónico (asumido constante a lo largo del tramo del río a considerar), y la tasa de erosión que actúa sobre el lecho del río.

Contenido

Modelamiento matemático

Para modelar un perfil de equilibrio, primero se debe contar con una ley de erosión.

Ley de erosión

Es una expresión que da cuenta de la velocidad (m/año o cm/año) con que el río excava su lecho (promedio sobre todo el ancho del valle). Una expresión típica para la tasa de erosión fluvial " E \qquad " es de la forma:

(Ley de erosión 1) E = K Q^m S^n \qquad

Donde:

Q \qquad es el caudal del río,

S \qquad es la pendiente (geografía) del canal, que debe ser medida a lo largo del Thalweg (o vaguada), y

K \qquad es un parámetro que modela la dureza del substrato, entre otras variables que controlan la erosión.

Se considera que K \qquad se mantiene constante en el tramo a considerar (litología uniforme bajo el lecho del río). Notando que el caudal del río depende linealmente del área de drenaje A \qquad y de la tasa de precipitaciones (tomada como constante en toda la cuenca hidrográfica), la ley de erosión queda:

(Ley de erosión 2) E = K' A^m S^n \qquad

Equilibrio dinámico

En un estado estacionario (“steady state”) o de equilibrio dinámico, la tasa de alzamiento de la región " U \qquad " es igual a la tasa de erosión fluvial " E \qquad " :

(1) E = U \Leftrightarrow U = K'A^m S^n \Leftrightarrow S=(\frac{U}{K})^{1/n} A^{-m/n} = k_S A^{-\theta}

con:

\theta\equiv\frac{m}{n} la convexidad (“convexity”), y

k_S\equiv \left(\frac{U}{K'}\right)^{1/n} , el índice de escarpe (“steepness index”).

Ley de Hack

Es también necesario contar con una ley que relacione la distancia entre el punto más alto del río (su cabecera o nacimiento) y un cierto punto (distancia " L \qquad ") y el área de drenaje del río en ese mismo punto (superficie " A \qquad "). Dicha ley, es la ley de Hack:

L \propto A^h \qquad

Donde h \qquad vale típicamente alrededor de 0,6. Luego, invirtiendo la relación, resulta:

(Ley de Hack) A = A_0 (\frac{L}{L_0})^{1/h} = A_0 (\frac{x}{L_0})^{1/h} \qquad

Ecuación para H(x)

Reemplazando la ley de Hack en la ecuación (1), resulta:

(2) S = -\frac{dH}{dx} = k_S A_0^{-\theta} (\frac{x}{L_0})^{-\frac{\theta}{h}} \Rightarrow H(x) = H' - \frac{k_S}{1-\frac{\theta}{h}} L_0 A_0^{-\theta} (\frac{x}{L_0})^{1-\frac{\theta}{h}}

donde:

H \qquad es la altura del cauce a una distancia x \qquad del nacimiento del río.

L_0 \qquad es el largo total del río.

Condiciones de borde

Siendo H_0 \qquad la diferencia de cotas entre el nivel de base del río y su punto más alto (x=0),

y h_0 \qquad la cota del río en su nivel de base, las condiciones de borde son:

(C.B. 1) H(x=0) = h_0 + H_0 \qquad

(C.B. 2) H(x=L_0) = h_0 \qquad

\Rightarrow \qquad

(C.B. 1') H' = H_0 + h_0 \qquad

(C.B. 2') H_0 = \frac{k_S}{1-\frac{\theta}{h}} L_0 A_0^{-\theta} \qquad

Esta última expresión liga los parámetros introducidos hasta ahora: Es una relación necesaria para la consistencia interna del modelo.

Perfil longitudinal normalizado

Luego, la expresión normalizada para el perfil de equilibrio (idealizado) de un río es:

(Perfil normalizado) \frac{H(x) - h_0}{H_0} = 1-(\frac{x}{L_0})^{1-\frac{\theta}{h}}


Comparación entre modelo y datos

Aquí se presenta una comparación gráfica entre el modelo y datos de un río real.

Gráfico de la expresión del perfil normalizado para distintos valores de 1-\frac{\theta}{h} \qquad  :

Modelo norm.png

Perfil de un río real (Halfway Creek, curso alto del río Mississippi):

HalfwayCreek fig02.jpg

Fuente: USGS [1]

Comparación directa:

Modelo norm 2.PNG

Comparación directa (curso alto y medio del río):

Modelo norm 3.PNG

Véase también

Obtenido de "Perfil de equilibrio de un r%C3%ADo"

Wikimedia foundation. 2010.

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