Pequeño dodecaedro estrellado.

Se dice Poliedro regular, como el Tetraedro o el Icosaedro cuando es de caras regulares, de caras uniformes de vértices uniformes y de aristas uniformes.

Sólo existen un total de nueve poliedros regulares diferentes, divididos en dos familias:

• Los cinco sólidos platónicos, que son poliedros convexos.
  • El tetraedro.
  • El cubo o hexaedro regular.
  • El octaedro.
  • El dodecaedro.
  • El icosaedro.

• Los cuatro sólidos de Kepler-Poinsot, que son poliedros no convexos o cóncavos.
  • El pequeño dodecaedro estrellado.
  • El gran dodecaedro estrellado.
  • El gran dodecaedro.
  • El gran icosaedro.

Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien, maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento" primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego). Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia. En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros.

La combinación de poliedros regulares desarrolla superficies poliédricas que pueden ser aprovechadas en arquitectura, ingeniería, diseño industrial... Estas combinaciones de poliedros regulares son poliedros arquimedianos o el poliedro de catalán.

Las combinaciones de poliedros regulares pierden regularidad pero a la vez mantienen varias de las propiedades de los propios poliedros regulares. La mayoría de los poliedros arquimedianos tienen los iguales valores angulares, lo que se puede aprovechar para generar empaquetamientos y agregaciones. El sistema poliédrico es tan estable que permite elevar estructuras altas y resistentes con materiales tan ligeros como el bambú.

La combinación de poliedros regulares se utiliza a menudo en diseño industrial y también en arquitectura para células constructivas, habitaciones, mallas espaciales planas, cúpulas geodésicas, etc., e incluso en épocas anteriores para cúpulas de piedra (bóvedas de crucería renacentistas). Las combinaciones poliédricas también aparecen en la naturaleza, tanto en la estructura de diversos minerales como en elementos estructurales de seres vivos.

El Tetraedro Regular es el punto de partida para escolleras que necesitan una resistencia especial. El Tetrapodo, cuatro conos de revolución situados desde los vértices hasta el centro de un Tetraedro, se utiliza en las escolleras del norte de Francia desde los años 50 y en las costas de Sudáfrica se usa el Dolos, asimismo conos de revolución dispuestos basándose en la figura del Tetraedro Regular.

La combinación de tetraedros también se ha utilizado en proyectos de arquitectura habitacional que tiene como objetivo la rápida construcción y puesta a punto de viviendas prefabricadas. La Europa Comunista construyó en masa estás células habitacionales, aunque los resultados óptimos se han obtenido en lugares económicamente boyantes como Canadá. Las aplicaciones más primarias formalmente partían del cubo y también se han utilizado en formas tetraédicas u octaédricas.

Las estructuras de base poliédrica, como la Cúpula Geodésica, sirven en arquitectura para construir estructuras muy livianas y cubrir grandes espacios. Su desarrollo se debe a las investigaciones de Buckminster Fuller en los años 50 y tienen su origen en las estructuras de los Radiolarios Protozoos que habitan en las profundidades marinas. Las estructuras reticulares, como la cúpula geodésica, las mallas espaciales planas o las estructuras alabeadas, son estructuras livianas que permiten adaptar su forma a las necesidades de cada proyecto. Se componen de los nudos y las barras, pudiendo ser desmontables y por tanto recuperables. Tienen numerosa aplicaciones en arquitectura, tanto efímera como fija.