Poliedro de caras regulares pero no regular en sí mismo.

Un poliedro de caras regulares es un poliedro que cumple la única condición de que todas sus caras son polígonos regulares. Un poliedro de caras regulares no es necesariamente es un poliedro regular: un prisma donde las caras sean cuadrados y las bases pentágonos regulares es un poliedro cuyas caras son regulares, aunque el mismo no es regular.

En total, se pueden contar una cantidad infinita de poliedros de caras regulares. La mayoría de éstos se obtienen al fusionar dos poliedros regulares básicos mediante alguna de sus caras.

Ejemplos de poliedros de caras regulares

Entre los poliedros de caras regulares podemos encontrar los siguientes cuerpos:

• Los 5 poliedros regulares o Sólidos Platónicos, que cumplen la condicíon de que todas sus caras y ángulos son iguales:
  • El tetraedro.
  • El cubo o hexaedro regular.
  • El octaedro.
  • El dodecaedro.
  • El icosaedro.

• Los 13 Sólidos arquimedianos o Sólidos de Arquímedes, que se obtienen generamente al truncar las esquinas de los poliedros regulares.

Número total de poliedros de caras regulares

Como ya se ha mencionado, el número total de poliedros de caras regulares es infinito, y se puede comprobar fácilmente mediante el siguiente ejercicio mental:

Supongamos que tenemos en nuestras manos 2 tetraedros iguales construídos en cartón. Podemos comproboar que ambos son poliedros de caras regulares ya que cada uno está compuesto por 4 triángulos equiláteros. Entonces, los unimos con pegamento por sus bases. El cuerpo que obtendríamos (una bipirámide triangular) seguiría siendo un poliedro regular ya que todas sus caras siguen siendo polígonos regulares.

Ahora, tomamos un tercer tetraedro, igual a los 2 anteriores, y lo unimos por su base con cualquiera de la caras de la bipirámide. Se puede comprobar que el poliedro que obtenido aún sigue teniendo caras regulares.

Y siguiendo así, podríamos fusionar tantos tetraedros como queramos y obtener un poliedro regular con una cantidad teóricamente infinita de caras. El mismo procedimiento se podría realizar con cualquier poliedro de caras regulares, no sólo con tetraedros, sino también cualquiera de los otros sólidos platónicos, sólidos arquimedianos o combinando distintos poliedros de caras regulares mediante alguna cara que se igual en los cuerpos a fusionar.

En el caso del cubo, sin embargo, habría que ser un poco más precavido: Al unir dos cubos por sus bases la figura que obtendríamos NO tendría todas las caras regulares, ya que al tener ángulos de 90º, sus caras laterales se fusionarían formando rectángulos con un largo igual al doble del largo, por lo que dejrían de ser cuadrados. Sin embargo, si fusionamos 7 cubos de modo tal que uno de ellos este en contacto con un cubo por cada cara, no tendríamos problema ya que la figura obtenida tiene todas sus caras cuadradas.