Regla de Sarrus

Regla de Sarrus

Regla de Sarrus

La regla de Sarrus es un método de fácil memorización para calcular el determinante de una matriz 3×3. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.

La regla de Sarrus: diagonales continuas y en trazos

Considérese la matriz 3×3 M=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} . Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:

En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:

M=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}

Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices 2×2:

M=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = a_{11}a_{22} - a_{21}a_{12}

Ambos casos son casos especiales de la fórmula de Leibniz con la que en general no es posible obtener esquemas de fácil memorización similares para matrices mayores.

Referencias

Obtenido de "Regla de Sarrus"

Wikimedia foundation. 2010.

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