Relaciones de Cardano

Relaciones de Cardano

Relaciones de Cardano

Dado el polinomio P(z)= a_0 + a_1z + a_2z^2 + a_3z^3 + ... + a_kz^k \, perteneciente a C[z] y dadas sus raíces z_1, z_2, z_3,...,z_k \, (pertenecientes a C), se cumplirán las siguientes ecuaciones (k ecuaciones en total):

z_1*z_2*z_3*...*z_k = (-1)^k*{a_0 \over a_k}

z_1*z_2*z_3*...*z_{k-1} + ... + z_2*z_3*...z_n = (-1)^{k-1}*{a_1 \over a_k}

. . .

z_1*z_2*z_3*...*z_j + ... + z_{n-j+1}*z_{n-j+2}*...z_k = (-1)^j*{a_{n-j} \over a_k}

. . .

z_1*z_2 + z_1*z_3 + ... + z_{k-1}*z_k  = (-1)^2*{a_{k-2} \over a_k} = {a_{k-2} \over a_k}

z_1 + z_2 + z_3 + ... + z_k  = {(-1)^1*a_{k-1} \over a_k} = -{ a_{k-1} \over a_k}

Cada ecuación sumará todos los posibles productos que se formarán con j raíces y lo igualará la cociente (con su signo correspondiente) entre el coeficiente j-ésimo del polinomio y el coeficiente principal del polinomio.

Estas relaciones sirven sobre todo para obtener determinados polinomios conocidas sus raíces. Cabe destacar que si conocemos k raíces de un polinomio de grado k, podremos encontrar a partir de estas relaciones un único polinomio de grado k que posea estas raíces.

Obtenido de "Relaciones de Cardano"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • Relación — Saltar a navegación, búsqueda El concepto relación puede referirse a muy distintos ámbitos: Contenido 1 En el sentido de relato 1.1 Folclore 1.2 Literatura …   Wikipedia Español

  • Historia de la estética — El nacimiento de Venus, de Sandro Botticelli, ejemplo arquetípico de belleza clásica …   Wikipedia Español

  • Filosofía Natural en la Edad Moderna — Saltar a navegación, búsqueda Suele considerarse que la Edad Moderna se inaugura con el Humanismo y el Renacimiento y se distinguen dentro de ella corrientes tales como la platónica, neoplatónica, aristotélica y, dentro de ésta, la averroísta y… …   Wikipedia Español

  • Ciencia — La ciencia (del latín scientia conocimiento ) es el conjunto de conocimientos sistemáticamente estructurados, y susceptibles de ser articulados unos con otros. El árbol de la ciencia. Interpretación bíblica Contenido …   Wikipedia Español

  • John Dee — Retrato de John Dee del siglo XVI, hecho por un artista desconocido.[1] …   Wikipedia Español

  • Nicolas Gombert — (c.1495–c.1560): compositor renacentista de la escuela franco flamenca. Fue uno de los compositores más famosos e influyentes entre Josquin Desprez y Palestrina, y uno de los mayores representantes del complejo estilo polifónico de este periodo… …   Wikipedia Español

  • Cálculo — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Cálculo (desambiguación). Para cálculo infinitesimal (diferencial o integral) véase Cálculo infinitesimal Para el estudio de los números reales, los complejos, los vectores y… …   Wikipedia Español

  • Lenguaje formalizado — El lenguaje formalizado es un lenguaje sometido a unas «reglas fijas de formación de expresiones y significados». Es una de las características esenciales del lenguaje científico. Incluso hay autores que llegan a opinar que la ciencia en sí misma …   Wikipedia Español

  • Empirismo — Saltar a navegación, búsqueda …   Wikipedia Español

  • Sefardí — La exactitud de la información en este artículo o sección está discutida. En la página de discusión puedes consultar el debate al respecto. Judíos sefardíes (יהדות ספרד Yahadut …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”