Sistema LTI

En procesamiento de señales, un sistema LTI (Linear Time-Invariant) o sistema lineal e invariante en el tiempo, es aquel que, como su propio nombre indica, cumple las propiedades de linealidad e invarianza en el tiempo.

Sistema Lineal Un sistema es lineal si satisface el principio de superposición, que engloba las propiedades de escalado (homogeneidad) y aditividad.

Si y1(t), y2(t), ... yn(t) son las salidas del sistema para las entradas x1(t), x2(t), ... xn(t)y a1, a2, ... an son constantes complejas, el sistema es lineal si:

           a1x1(t) + a2x2(t) + ... + anxn(t) → a1y1(t) + a2y2(t) + ... + anyn(t)

En un sistema lineal, si la entrada es nula, la salida también ha de serlo.

Un sistema incrementalmente lineal es aquel que, sin verificar la última condición, responde linealmente a los cambios en la entrada.

           y(t) = 2x(t) + 2 no es lineal puesto que y(t) ≠ 0 para x(t) = 0, pero sí es incrementalmente lineal.

Representación de un sistema incrementalmente lineal utilizando un sistema lineal.

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Sistema Invariante. Un sistema es invariante con el tiempo si su comportamiento y sus características son fijas.⇔ Un sistema es invariante con el tiempo si un desplazamiento temporal en la entrada x(t-t0) ocasiona un desplazamiento temporal en la salida y(t-t0).

                          si x(t) → y(t), entonces x(t - t0) → y(t - t0)⇒ sistema invariante
                                    

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Que un sistema sea lineal (L) significa que cuando la entrada de un sistema es escalada por un valor, la salida del sistema también es escalada por la misma cantidad. Por otro lado, un sistema lineal también obedece el principio de superposición. Esto significa que si dos entradas son sumadas juntas y pasadas a través del sistema lineal, la salida será equivalente a la suma de las dos entradas evaluadas individualmente.

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Principio de Superposición con Escalado Lineal

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A su vez, que un sistema sea invariante en el tiempo (TI) significa que los parámetros del sistema no van cambiando a través del tiempo y que por lo tanto, una misma entrada nos dará el mismo resultado en cualquier momento (ya sea ahora o después).

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Sistemas LTI

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Principio de Superposición con LTI

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Una característica muy importante y útil de este tipo de sistemas reside en que se puede calcular la salida del mismo ante cualquier señal mediante la convolución, es decir, descomponiendo la entrada en un tren de impulsos que serán multiplicados por la respuesta al impulso del sistema y sumados.

Sistemas LTI en Series/Paralelo

• SERIE: Si dos o más sistemas están en serie uno con otro, el orden puede ser intercambiado sin que se vea afectada la salida del sistema. Los sistemas en serie también son llamados como sistemas en cascada. Un sistema equivalente es aquel que está definido como la convolución de los sistemas individuales.

Esquema sencillo Sistema LTI Serie

• PARALELO: Si dos o más sistemas LTI están en paralelo con otro, un sistema equivalente es aquel que está definido como la suma de estos sistemas individuales.

Esquema sencillo Sistema LTI Paralelo

Véase también

• Convolución