Topología de Alexandrov

Topología de Alexandrov
Para otros usos de Aleksándrov, véase Aleksándrov (desambiguación).

En matemática, a cualquier preorden se le puede dar la estructura de un espacio topológico, declarando abierto cualquier sección final (conjunto superior). Se puede demostrar que cualquier topología «fina» viene de ésa debido al (pre)orden de especialización y, entre tales espacios, una función es continua si y solamente si es monótona.

Esto contesta a una buena pregunta: si toda intersección (no sólo las intersecciones finitas) de conjuntos abiertos es abierta. Respuesta: esta topología es de Alexandrov (también escrito Alexandroff), en honor a Pável Aleksándrov, quien fue el primero en estudiarlas.

Es importante notar que no hay topologías finitas, solamente sus preórdenes de especialización!. Lo que a su vez significa (por el teorema de inmersión de Henkin) que preorden es el lenguaje de primer "orden" (en sentido lógico) de la topología (pero esto significa: la topología no es de primer "orden" (en sentido lógico)). Paradigmático es el Espacio de Sierpiński. Pero los límites (infinitos) de estos espacios finitos son los espacios espectrales.

Véase también

Bibliografía

  • Munkres, James; Topology, Prentice Hall; 2ª ed. (29 de diciembre 1999). ISBN 0-13-181629-2

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