Topología de Zariski

Topología de Zariski

En matemáticas, la topología de Zariski es una estructura básica en la geometría algebraica, especialmente desde los años 1950.

En tal topología, así llamada por Oscar Zariski, los conjuntos cerrados son aquellos que consisten de los ceros comunes a un conjunto de polinomios. (Ver Variedades afines)

Observaciones

Esta definición indica el tipo de espacio que puede dar una topología de Zariski: por ejemplo, definimos la topología de Zariski en un espacio vectorial n-dimensional Fn sobre un cuerpo F, usando la definición de arriba. Que esta definición da una topología correcta es algo fácilmente comprobable.

Usando la propiedad noetheriana del anillo de polinomios sobre F, comprobamos que cualquier conjunto cerrado es el conjunto de los ceros de un conjunto finito de ecuaciones.

La topología de Zariski dada a un espacio vectorial finito-dimensional no depende de la base específica seleccionada; por ello es una estructura intrínseca. Es usualmente pensada como perteneciente al espacio afín subyacente, ya que también es invariante por traslaciones.

Podemos generalizar la definición de esta topología al espacio proyectivo, y también a cualquier variedad algebraica así como a sus subconjuntos. El caso general se basa en las construcciones de esquema afín y de espectro de un anillo, como modelos locales.


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