Tractriz

Tractriz
Tractriz (curva en azul).

Se denomina tractriz a la curva que describe un objeto (situado en P) que es arrastrado por otro (situado en A), que se mantiene a distancia constante d y que se desplaza en línea recta. Su ecuación en coordenadas cartesianas es:


x = 1 / cosh(t) \,


y = t - tanh(t) \,


La evoluta de la tractriz es la catenaria.

Contenido

Ecuación con parámetro "d"

Representación gráfica para d = 1.

Las ecuaciones de la tractriz en coordenadas cartesianas, expresadas en función del parámetro d son:


x = d(\log \tan \frac{\theta}{2} + \cos \theta)


y = d\sin \theta \,

Analogía curiosa

Esta curva es conocida en el mundo de la matemática como la curva del hueso del perro. Esto es debido a que se puede considerar el caso análogo en que el amo se sitúa inicialmente en el origen, y el perro en Po. El amo caminaría en sentido positivo del eje de la x, mientras el perro, que sería arrastrado por la correa del amo, haría resistencia para volver al punto Po, que sería donde estaría situado el hueso.

Véase también

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