Función de producción de Cobb-Douglas

Función de producción de Cobb-Douglas
Función de Producción Cobb-Douglas para capital y trabajo

En economía, la función Cobb-Douglas es una forma de función de producción, ampliamente usada para representar las relaciones entre un producto y las variaciones de los insumos tecnología, trabajo y capital. Fue propuesta por Knut Wicksell (1851-1926) e investigada con respecto a la evidencia estadística concreta, por Charles Cobb y Paul Douglas en 1928.[1] [2] [3]

Contenido

Capital, Trabajo y Tecnología

El establecimiento de la función partió de la observación empírica de la distribución de la renta nacional total de Estados Unidos entre el capital y el trabajo. Los datos mostraron que se mantenía más o menos constante a lo largo del tiempo y a medida que crecía la producción, la renta del total de los trabajadores crecía en la misma proporción que la renta del conjunto de los empresarios. Douglas solicitó a Cobb establecer una función que resultara en participación constante de los dos factores si ganaban en su producto marginal.[4] Esta función de producción presenta la forma

\, Q = A T^\alpha K^\beta.

Donde:

Q = producción total (el valor monetario de todos los bienes producidos durante un año)
T = trabajo insumo
K = capital insumo
A = factor total de productividad
α y β son las elasticidades producto del trabajo y el capital, respectivamente. Estos valores son constantes determinadas por la tecnología disponible.

Las elasticidad del producto mide la respuesta del producto a un cambio en los niveles del trabajo o del capital usados en la producción, si permanecen constantes los demás factores. Por ejemplo, si α = 0,15, un aumento del 1% en la cantidad de trabajo, provocaría un incremento aproximado del 0,15% en el volumen del producto. Así, si:

α + β = 1,

La función de producción tiene economías de escala constantes, es decir que si T y K aumenta cada uno el 20%, Q aumenta también el 20%. Esto significa que la función Cobb-Douglas es homogénea de grado 1 e implica que el costo mínimo es independiente del volumen de la producción y depende sólo de los precios relativos de los factores de producción. Si

α + β < 1,

rendimientos de escala son descendentes, y si

α + β > 1

los rendimientos de escala son crecientes.

Suponiendo competencia perfecta, α y β pueden ser obtenidos como la cuota de T y de K con respecto a Q. Un avance tecnológico que aumenta el parámetro A incrementa proporcionalmente el producto marginal de T y de K.

Evidencia estadística han mostrado que las proporciones de trabajo y capital con respecto al producto total fueron constantes a través del tiempo en los países desarrollados, lo cual explicaron Cobb y Douglas ajustando estadísticamente una regresión de mínimos cuadrados de su función de producción. En Estados Unidos el cociente entre la renta de trabajo y la renta total ha representado alrededor del 0,7 por un largo período y así lo corroboraron los datos obtenidos entre 1960 y 1996.[4] Esta distribución se explica mediante una función de producción Cobb-Douglas en la cual el parámetro α sea aproximadamente 0,3.[4]

Dificultades

Actualmente algunos expertos expresan dudas sobre la constancia de esta relación a través del tiempo.[5] [6] Ni Cobb, ni Douglas aportaron una razón teórica por la cual los coeficientes α y β deberían mantenerse constantes en el tiempo o entre sectores de la economía. Hay que recordar que la naturaleza de la maquinaria y de otros bienes de capital (K) difiere entre períodos y de acuerdo al bien que vaya a producirse. Así también las habilidades o calidades del trabajo (L).

Por otra parte, la función Cobb-Douglas no fue desarrollada en base de ningún conocimiento de la ingeniería, la tecnología, o de la gerencia del proceso de producción. Fue en cambio desarrollada por sus coincidencias con la teoría económica de sus atractivas características matemáticas, tales como la los rendimientos marginales decrecientes de los diferentes factores de producción.

No hay microfoundaciones o análisis del comportamiento de los agentes individuales con respecto a esta función. Los economistas han insistido más recientemente en que hay que explicar la micrológica de un procesos en gran escala, lo cual no logra la función Cobb-Douglas.

Algunas aplicaciones

A pesar de las críticas, la función Cobb-Douglas ha sido aplicada en contextos diferentes a la producción. Ha sido aplicada a la función de utilidad, así:

\, U(x_1,x_2)=\ x_1^\alpha \cdot x_2^\beta

donde x1 y x2 son las cantidades consumidas de un bien #1 y un bien #2.

La forma general de la función Cobb-Douglas:

\, q=c \cdot \prod_i x_i^{a_i} o \, c, \, a_i > 0

El índice i corresponde a los factores de producción (por ejemplo las cantidades de trabajo o de capital utilizadas para producir un bien).

Por otra parte, el modelo de crecimiento de Solow[7] parte de una función Cobb–Douglas de producción

\, Q = A \cdot T^\alpha \cdot K^{1-\alpha}

y concluye determinando la importancia crucial de la tecnología para el crecimiento continuado. En la investigación del ciclo económico, los modelos del ciclo real utilizan y profundizan los trabajos de Solow.[8]

Representaciones de la función

La función Cobb-Douglas puede ser estimada como una relación lineal usando la siguiente expresión:

\ln(Q) = a_0 + \sum_i{a_i \ln(I_i)}\,

Donde:

Q = Producto
Ii = Insumos
ai = Coeficientes del modelo

El modelo también puede representarse así:

Q = (I_1)^{a_1} (I_2)^{a_2} \cdots (I_n)^{a_n}

También puede ser linearizada así:

\, \ln(y) = \ln(c) + \sum_i{a_i \ln(x_i)}
\prod_{i=1}^N x_i^{\alpha_{i}}

donce xi son las cantidades consumidas de cada bien i y αi son las elasticidades de la demanda de servicios.

La Función de Producción Logarítmico Transcendental (translog) es una generalización de la función Cobb-Douglas. Los función de producción translog para tres factores es:

ln(Q) = ln(A) + aT * ln(T) + aK * ln(K) + aM * ln(M) + bTT * ln(T) * ln(T) + bKK * ln(K) * ln(K) +
bMM * ln(M) * ln(M) + bLK * ln(T) * ln(K) + bTM * ln(T) * ln(M) + bKM * ln(K) * ln(M) = f(T,K,M).

donde T = trabajo, K = capital, M = materiales y suministros, y Q = producto.

Derivada de una función CES

La función de elasticidad de sustitución constante (CES)

Q = A[\alpha K^\gamma + (1-\alpha) T^\gamma]^{\frac{1}{\gamma}}

Cuando γ = 0, la función CES se reducirá a una función Cobb-Douglas, Q = AKα2 / KT1 − α

Prueba:

\ln(Q) = \ln(A) + \frac{\ln[\alpha K^\gamma + (1-\alpha) T^\gamma]}{\gamma}

Aplicando la Regla de L'Hôpital: \lim_{\gamma\rightarrow 0} \ln(Q) = \ln(A) + \alpha \ln(K) + (1-\alpha) \ln(T)

Por consiguiente, Q = AKαT1 − α

Referencias

  1. ↑ Cobb, C.W. and P.H. Douglas (1928) "A Theory of Production", American Economic Review 18 (supplement): 139-165.
  2. ↑ Douglas, Paul H. (1934) The Theory of Wages. New York: The Macmillan Co.
  3. ↑ Cobb, C.W. and P.H. Douglas (1948) "Are there Laws of Production?"; The American Economic Review 38: 1-41.
  4. ↑ a b c Mankiw, N. George (2004) Macroeconomía: 93-96. Antoni Bosch editor. ISBN 84-95348-12-8
  5. ↑ Sylos-Labini, Paolo (1995) "Why the interpretation of the Cobb-Douglas production function must be radically changed"; Structural Change & Ec. Dyn. 6: 485-504.
  6. ↑ Fisher, F.M. (1992) Aggregation. Aggregate Production Functions and Related Topics. Cambridge, MA: The MIT Press.
  7. ↑ Solow, R.M. (1957) "Technical Change and the Aggregate Production Function"; Review of Economics and Statistics 39:312-320.
  8. ↑ Prescott, E. (1986) "Theory ahead of business cycle measurement"; Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review fall: 9-22.

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Función de producción — La función de producción representa la máxima cantidad que se puede producir de un bien con unos recursos; por lo tanto es una aplicación que a un vector de recursos le hace corresponder un escalar que representa la cantidad producida. La función …   Wikipedia Español

  • Función de Cobb-Douglas — Saltar a navegación, búsqueda Función de Producción Cobb Douglas para capital y trabajo En economía, la función Cobb Douglas es una forma de función de producción, ampliamente usada para representar las relaciones entre un producto y las… …   Wikipedia Español

  • Paul Douglas — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Paul Douglas (actor). Paul Howard Douglas (Salem, 26 de marzo de 1892 Chicago 24 de septiembre de 1976) fue un economista y político estadounidense. Contenido 1 Datos… …   Wikipedia Español

  • Modelo de crecimiento de Solow — Modelo de crecimiento de Robert Solow (1956), conocido como el modelo exógeno de crecimiento o modelo de crecimiento neoclásico, es un modelo macroeconómico creado para explicar el crecimiento económico y las variables que inciden en este en el… …   Wikipedia Español

  • Productividad total de los factores — Saltar a navegación, búsqueda La productividad total de los factores (PTF) es la diferencia entre la tasa de crecimiento de la producción y la tasa ponderada de incremento de los factores (trabajo, capital, ...). La PTF constiutye una medida del… …   Wikipedia Español

  • Modelo económico — Se puede entender un modelo económico como una propuesta o representación (modelo), o más en general, un concepto ya sea proposicional o metodologico (Constructo (epistemología)) acerca de algún proceso o fenómeno económico. Como en otras… …   Wikipedia Español

  • Economía ecológica — Saltar a navegación, búsqueda La tierra en el espacio ilustra la fragilidad de nuestro hogar y la nueva conciencia de la finitud de la economía. La economía ecológica (en adelante EE) definida como la ciencia y gestión de la sostenibilidad …   Wikipedia Español

  • Condiciones de Inada — En macroeconomía, las condiciones de Inada (llamadas así por el economista japonés Ken Ichi Inada)[1] son las hipótesis sobre la forma de una función de producción que garantizan la ruta de estabilidad de un crecimiento económico en el modelo de… …   Wikipedia Español

  • Modelos de generación — Los modelos de generación contemplaban inicialmente tres funciones, una función de ahorro, una función de progreso técnico y una función de inversión. Una racionalización de las condiciones estableció posteriormente, una función de producción,… …   Wikipedia Español

  • Capital humano — Saltar a navegación, búsqueda El capital humano es un término usado en ciertas teorías económicas del crecimiento para designar a un hipotético factor de producción dependiente no sólo de la cantidad, sino también de la calidad del grado de… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”