Conectiva lógica

Conectiva lógica

En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, es un símbolo que se utiliza para conectar dos fórmulas, de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta dependa del valor de verdad de las fórmulas componentes.

En programación se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.

Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados.

Conectivas

Las conectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad. A continuación hay una tabla con las conectivas más usuales y su definición mediante tablas de verdad:

Conectiva Notación Ejemplo
de uso		 Análogo
natural		 Ejemplo de uso en
el lenguaje natural		 Tabla de verdad
Negación \neg,\sim \, \neg p \, no No está lloviendo. \begin{array}{c||c} \phi & \neg \phi \\ \hline 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{array}
Conjunción \and,\And, \cdot \, p \and q \, y Está lloviendo y es de noche. \begin{array}{c|c||c} \phi & \psi & \phi \and \psi \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
Disyunción \or \, p \or q \, o Está lloviendo o es de noche. \begin{array}{c|c||c} \phi & \psi & \phi \or \psi \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
Condicional material \to,\supset p \to q \, si... entonces Si está lloviendo, entonces es de noche. \begin{array}{c|c||c} \phi & \psi & \phi \to \psi \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array}
Bicondicional \leftrightarrow, \equiv \, p \leftrightarrow q \, si y sólo si Está lloviendo si y sólo si es de noche. \begin{array}{c|c||c} \phi & \psi & \phi \leftrightarrow \psi \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array}
Negación
conjunta		 \downarrow \, p \downarrow q \, ni... ni Ni está lloviendo ni es de noche. \begin{array}{c|c||c} \phi & \psi & \phi \downarrow \psi \\ \hline 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array}
Disyunción
excluyente]		 \nleftrightarrow, \oplus, \not\equiv, W p \nleftrightarrow q \, o bien... o bien O bien está lloviendo, o bien es de noche. \begin{array}{c|c||c} \phi & \psi & \phi \nleftrightarrow \psi \\ \hline 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
Otras conectivas

Dado que las conectivas son funciones de verdad, existirán tantas conectivas como funciones de verdad. Sin embargo, no todas las funciones de verdad tienen análogos en el lenguaje natural, y en consecuencia, no todas son estudiadas con el mismo interés. A continuación se incluye una tabla que lista las 18 conectivas binarias posibles.

\begin{array}{c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} \phi & \psi & \top & \or & \leftarrow & \phi & \to & \psi & \leftrightarrow & \and & \uparrow & \nleftrightarrow & \neg \psi & \nrightarrow & \neg \phi & \nleftarrow & \downarrow & \bot \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}

Donde:

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Lógica proposicional — En lógica, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de …   Wikipedia Español

  • Constante lógica — En lógica, una constante lógica es una expresión que cuya presencia y posición determina la forma lógica de una proposición,[1] y por extensión la validez o invalidez de los argumentos.[1] Dentro de un lenguaje formal con una semántica formal,… …   Wikipedia Español

  • Mandriva (distribución Linux) — Saltar a navegación, búsqueda «Mandriva» redirige aquí. Para empresa que mantiene esta distribución, véase Mandriva (empresa). Mandriva Linux Parte de la familia GNU/Linux …   Wikipedia Español

  • Mandriva — Para la empresa que mantiene esta distribución, véase Mandriva (empresa). Este artículo o sección se encuentra desactualizado. Es posible que la información suministrada aquí haya cambiado o sea insuficiente …   Wikipedia Español

  • Hugh MacColl — Hugh MacColl. Hugh MacColl (1837 1909) fue un matemático escocés que se destacó en el campo de la lógica. Contenido 1 Vida 2 …   Wikipedia Español

  • Forma normal de Skolem — Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar …   Wikipedia Español

  • Función de verdad — En lógica matemática, una función de verdad es una función que toma un conjunto de valores de verdad y devuelve un valor de verdad. Clásicamente el dominio y el rango de una función de verdad son {verdadero,falso}, pero en general pueden tener… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”