Fórmula bien formada

Fórmula bien formada
Esta imagen muestra la relación entre las cadenas de caracteres, las fórmulas bien formadas y los teoremas. En algunos sistemas formales, sin embargo, el conjunto de los teoremas coincide con el de las fórmulas bien formadas.

En lógica matemática, una fórmula bien formada, también llamada palabra, expresión o fórmula, y a menudo abreviada fbf, es una cadena de caracteres generada según una gramática formal a partir de un alfabeto dado. Un lenguaje formal se define como el conjunto de todas sus fórmulas bien formadas.

Por ejemplo, un alfabeto podría ser el conjunto {a,b}, y una gramática podría definir a las fórmulas bien formadas como aquellas cadenas que tienen el mismo número de caracteres a que b. Entonces, algunas fórmulas bien formadas del lenguaje serían: ab, ba, abab, ababba, etc. El lenguaje formal sería el conjunto de todas esas fórmulas bien formadas.

En la lógica formal, las demostraciones son secuencias de fórmulas bien formadas con ciertas propiedades, donde la última fórmula de la secuencia es aquello que se demuestra. Esta fórmula final se llama teorema cuando juega un papel importante en la teoría siendo desarrollada, o lema cuando juega un papel accesorio en la demostración de un teorema.

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