- Teorema de Pascal
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En el ámbito de la geometría proyectiva, el teorema de Pascal (también denominado Hexagrammum Mysticum Theorem) establece que si un hexágono arbitrario se encuentra inscrito en alguna sección cónica, y se extienden los pares opuestos de lados hasta que se cruzan, los tres puntos en los que se intersecan se encontrarán ubicados sobre una línea recta, denominada la línea de Pascal de esta configuración.
Figura 1. El hexágono irregular ABCDEF se encuentra inscrito en un círculo. Sus lados se extienden de forma tal que los pares de lados opuestos se intersecan en la línea de Pascal. Cada par de lados opuestos prolongados tiene un color propio: rojo, amarillo y azul. La línea de Pascal se encuentra indicada con color blanco.
Este teorema es una generalización del Teorema del hexágono de Pappus, y del dual proyectivo del teorema de Brianchon. Fue descubierto por Blaise Pascal en 1639 cuando tenía la edad de dieciséis años.
El teorema fue generalizado por Möbius en 1847, en la siguiente forma: si un polígono con 4n + 2 lados se encuentra inscrito en una sección cónica, y se prolongan los pares de lados opuestos hasta que se intersecan en 2n + 1 puntos. Entonces si 2n puntos se encuentran sobre una línea común, el punto remanente también se encontrará ubicado sobre dicha línea.
Referencias
- Guggenheimer, Heinrich W. (1967), Plane geometry and its groups, San Francisco, Calif.: Holden-Day Inc., MR0213943
- van Yzeren, Jan (1993), «A simple proof of Pascal's hexagon theorem», The American Mathematical Monthly 100 (10): 930–931, MR1252929, ISSN 0002-9890, http://www.jstor.org/stable/2324214
Enlaces externos
- Demostración interactiva del teorema de Pascal (requiere Java) en cut-the-knot
- 60 Pascal Lines (Java required) at cut-the-knot
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