- Juego decisivo
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En teoría de juegos cooperativos, un juego decisivo, de suma constante, suma cero o auto-dual (en inglés, decisive game, constant-sum,[1] zero-sum[1] o self-dual) es un juego simple que es al mismo tiempo propio y fuerte, es decir, que el complemento de cada una de sus coaliciones ganadoras es una coalición perdedora, y viceversa; o en otras palabras, que una coalición es ganadora si y sólo si su complemento es una coalición perdedora.
Su nombre de suma cero proviene de su íntima relación con el concepto en juegos no-cooperativos. En ese contexto, son un caso particular de juegos de suma constante; sin embargo, para el caso de juegos simples, vienen a ser lo mismo.
Estos juegos son una clase de juegos simples muy importante, tal y como describen los investigadores A.D. Taylor y S. Zwicker en un importante libro del área:
«Some authors who view simple games as models of voting systems have little interest in simple games that are not proper (...) A less vigorous argument is sometimes raised against games that are not strong»
A.D. Taylor y S. Zwicker[2]Que en español significa: «Algunos autores que ven a los juegos simples como modelos de sistemas de votación sienten poco interés por juegos simples que no son propios (...) Un argumento menos vigoroso es a veces utilizado en contra de los juegos que no son fuertes».
Si un juego es propio o fuerte, pero no necesariamente de ambos tipos al mismo tiempo, entonces se llama juego dual comparable. Por lo tanto, esta es una clase más general que los juegos decisivos.[3]
Contenido
Definición formal
Formalmente, dado un juego simple (N,W), donde N es un conjunto finito de jugadores, W el conjunto de sus coaliciones ganadoras, y L = ℘(N)/W el conjunto de sus coaliciones perdedoras (donde ℘ es el conjunto potencia, por lo tanto en este contexto, una coalición es perdedora si no es ganadora), entonces este juego es decisivo si se cumple que toda coalición X perteneciente a W si y sólo si su complemento Xc pertenece a L.[3]
Propiedades
Véase también
Referencias
- ↑ a b von Neumann, J.; Morgenstern, O. (1944) (en inglés). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press New Jersey.
- ↑ Taylor, A.D.; Zwicker, W.S. (1999), p. 17.
- ↑ a b c Taylor, A.D.; Zwicker, W.S. (1999) (en inglés). Simple Games: Desirability Relations, Trading, and Pseudoweightings. Princeton University Press, NJ. http://press.princeton.edu/titles/6766.html.
Categoría:- Juegos cooperativos
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