Nube de puntos

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Representación gráfica realizada mediante un dibujo en un sistema bidimensional de coordenadas cartesianas. En este tipo de diagramas cada punto representa la puntuación que el sujeto obtiene en las dos variables, determinando su puntuación por la lectura de los valores que aparecen en la escala vertical y horizontal.

La producción de este tipo de diagramas es el paso más importante a la hora de estudiar la correlación entre dos variables. Con frecuencia se descuida a veces este paso, o incluso es despreciado en los análisis de datos pasando directamente los autores a utilizar estadísticos más complejos.

Según la forma de la nube de puntos podemos obtener la siguiente información:

1. Conocer si existe una relación directa o inversa entre las variables.

2. Saber si esa relación es fuerte o débil.

3. Según sea la dispersión de los datos (nube de puntos) en el plano cartesiano, puede darse alguna de las siguientes relaciones, Lineal, Logarítmica, Exponencial, Cuadrática, entre otras. Las ecuaciones de cada relación se presentan en la siguiente forma:

4. Sin embargo, obtener el modelo de regresión no es suficiente para establecer la regresión, ya que es necesario evaluar que tan adecuado es el modelo de regresión obtenido. Para esto se hace uso del coeficiente de correlación r, el cual mide el grado de relación existente entre las variables. El valor de r varía entre -1 y 1, pero en la práctica se trabaja con el valor absoluto de r.

• Si la correlación es perfecta (puntos de la nube alineados), entonces | r | = 1, es decir, r = 1 ó r = -1.

• Si la correlación es fuerte, | r | es próximo a 1.

• Si la correlación es débil, | r | es próximo a 0.

El coeficiente de correlación (r), no tiene dimensiones. Es decir, no depende de las unidades en las que se expresan los valores de las dos variables. Por tanto, si se realiza un cambio de unidades, el valor de r no varía.

Por lo tanto el análisis de regresión es una herramienta estadística que permite analizar y predecir o estimar observaciones futuras de dos o más variables relacionadas entre sí, es decir una herramienta útil para la planeación.

La inspección del diagrama es esencial para detectar problemas como son las puntuaciones "outliers", que pueden deberse desde una mala introducción de la información a la mezcla de datos correspondientes a distribuciones distintas.

Es también útil para determinar si los estadísticos de correlación que dependen de relaciones lineales son apropiados, o bien es necesario sustituirlos por otros más pertinentes.

Extraer información 2D y 3D del modelo de nube de puntos generado es un proceso indispensable. Al avanzar la tecnología es cada vez más sencillo visualizar y gestionar un mayor número de puntos en tiempo real. Los visualizadores permiten explorar el modelo y generar las vistas necesarias para una mejor comprensión del objeto de estudio.

Las principales ventajas de utilizar la creación de un modelo de nube de puntos son:

- El levantamiento no se limita el uso de un solo instrumento gracias a la incorporación en el registro de programas de ingeniería inversa.

- Se reduce tiempo en campo de manera significativa gracias a la reducción en el uso de puntos de control. Por una parte no es necesario montar y desmontar las dianas y el tiempo de barrido se reduce hasta en una tercera parte.

- Se consiguen resultados válidos alternativos si se aprovecha la gran densidad de puntos que generan los escáneres láser y evita el complejo proceso de triangulación de la nube de puntos.

- En levantamientos 3D con escáner láser, a partir de la nube de puntos es posible obtener medidas directas.