Número casi primo

Número casi primo

En teoría de números, se le llama k-casi primo a un número natural n escrito en la forma

n = p1...pk

en donde los pi son números primos (no necesariamente distintos) y k \geq 1\ es una constante.

Así definido, un número k-casi tendrá exactamente k factores primos, salvo multiplicidad; un número natural será un número primo si y solo si es 1-casi primo, y semiprimo si es 2-casi primo. El conjunto de números casi primos se denota generalmente por Pk. El menor k-casi primo es 2k.

Definición formal

Un número entero n con una factorización prima

n = \prod_{i=1}^{r}p_i^{e_i}.

se dice que es k-casi primo, si y solo si la suma

\sum_{i=1}^{r}e_i = k

Si \mathcal P_k denota al conjunto de los números k-casi primos, entonces

  • El conjunto de números primos \mathcal P, es igual a \mathcal P_1.
  • \mathcal P_2 conforma el conjunto de números semiprimos.
  • El conjunto \{\mathcal P_k|k \geq 0\} forma una partición de \mathbb N^\ast (conviniendo que \mathcal P_0 = \{1\}).

Véase también

Referencias


Wikimedia foundation. 2010.

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