- Tensor de presión de Maxwell
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El tensor de presion de Maxwell es un tensor de segundo orden que da idea de la fuerza a la que está sometido un cierto elemento de superficie debido al campo electromagnético.
Se define como:
Donde Ek es la componente k-ésima y δij es la delta de Kronecker
Contenido
Motivación
El tensor de presión electromagnética aparece a raiz de realizar el cálculo de la fuerza total que ejerce el campo electromagnéticoen sobre todas las cargas existentes. De este modo, la fuerza total es:
Donde S es el vector de Poynting
Desarrollo matemático
La fuerza total ejercida sobre todas las cargas viene dada por la fuerza de Lorentz:
Por tanto, la fuerza por unidad de volumen es:
Expresando las densidades de carga y corriente en función de los campos a través de las ecuaciones de Maxwell se tiene:
Empleando:
Sustituyendo la anterior expresión en la fuerza por unidad de volumen y sumando el término nulo
(el anterior término podemos sumarlo sin variar el resultado ya que 
) tenemos que:Empleando las identidades vectoriales:
Se tiene que la expresión de la fuerza queda:
El tensor de Maxwell se define como:
de forma que:
La fuerza por unidad de volumen queda introduciendo el anterior tensor y el vector de Poynting como:
La fuerza total resulta aplicando el teorema de la divergencia:
Véase también
Referencias
- David J. Griffiths, Introduction to electrodynamics
Categorías:- Tensores
- Electromagnetismo
![\mathbf f=\epsilon_0[(\nabla\cdot\mathbf E)\mathbf E-\mathbf E\times(\nabla\times\mathbf E)]-\frac{1}{\mu_0}[(\nabla\cdot\mathbf B)\mathbf B-\mathbf B\times(\nabla\times\mathbf B)]-\epsilon_0\frac{\partial}{\partial t}(\mathbf E\times\mathbf B)](d/a3d79c4494b4a0fbf71137d74d901906.png)
![\mathbf f=\epsilon_0[(\nabla\cdot\mathbf E)\mathbf E+(\mathbf E\cdot\nabla)\mathbf E]+\frac{1}{\mu_0}[(\nabla\cdot\mathbf B)\mathbf B+(\mathbf B\cdot\nabla)\mathbf B]-\frac{1}{2} \nabla(\epsilon_0E^2+\frac{1}{\mu_0} B^2)-\epsilon_0\frac{\partial}{\partial t}(\mathbf E\times\mathbf B)](4/58442941d95720792b633ae23b47f88b.png)
![\nabla\overset{\leftrightarrow}{\mathbf{T}}=\epsilon_0[(\nabla\cdot\mathbf E)\mathbf E+(\mathbf E\cdot\nabla)\mathbf E]+\frac{1}{\mu_0}[(\nabla\cdot\mathbf B)\mathbf B+(\mathbf B\cdot\nabla)\mathbf B]-\frac{1}{2} \nabla(\epsilon_0E^2+\frac{1}{\mu_0} B^2)](7/cc7faeec78b8c7fc81624489b7f5b5b9.png)
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