Fuerza de Lorentz

Trayectoria bajo la fuerza de Lorentz de una partícula cargada en un campo magnético constante, según el signo de la carga eléctrica.

Fuerza sobre una partícula cargada.

Fuerza sobre una corriente.

En física, la fuerza de Lorentz es la fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe una partícula cargada o una corriente eléctrica.

Contenido

1 Forma clásica
2 Formas alternativas
- 2.1 Forma integral
- 2.2 Forma tensorial
3 Fuerza de Lorentz y tercera ley de Newton
4 Véase también
5 Enlaces externos
- 5.1 Animations and Simulations

Forma clásica

Para una partícula sometida a un campo eléctrico combinado con un campo magnético, la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz sobre esa partícula viene dada por:

$\bold{f} = q (\bold{E} + \bold{v} \times \bold{B}),$

donde $\bold{v}$ es la velocidad de la carga, $\bold{E}$ es el vector intensidad de campo eléctrico y $\bold{B}$ es el vector inducción magnética. La expresión anterior está relacionada con la fuerza de Laplace o fuerza sobre un hilo conductor por el que circula corriente:

$\bold{f} = \int_L I\cdot d \bold{l} \times \bold{B}$

donde $L\,$ es la longitud del conductor, $I\,$ es la intensidad de corriente y $\bold{B}$ la inducción magnética. A pesar de ser una consecuencia directa de ella, esta última expresión históricamente se encontró antes que la anterior, debido a que las corrientes eléctricas se manejaban antes de que estuviese claro si la carga eléctrica era un fluido continuo o estaba constituida por pequeñas cargas discretas.

Formas alternativas

Forma integral

Si los campos eléctrico $\bold{E}$ y magnético $\bold{B}$ no son modificados por la presencia de la densidad de carga eléctrica ρ y la densidad de corriente $\bold{J}$ , y las dos últimas no son modificadas por dichos campos, la fuerza de Lorentz se puede expresar como:

$\bold{f} = \int_V ( \rho \bold{E} + \bold{J} \times \bold{B})\ dV$

Como en general esto no es cierto, la resolución de las fuerzas resultantes requiere el uso de consideraciones energéticas y la resolución de ecuaciones diferenciales derivadas de las ecuaciones de Maxwell.

Forma tensorial

En teoría de la relatividad conviene escribir las leyes físicas en forma explícitamente tensorial. Eso implica que las magnitudes que se transforman vectorialmente como, por ejemplo, la velocidad o la densidad de corriente, deben ser representadas por cuadrivectores. La fuerza de Lorentz escrita en forma explícitamente tensorial es:

$f_{\alpha} = \sum_{\beta=0}^3 qF_{\alpha \beta} u^{\beta} \,$ (expresión tensorial relativista)

Donde:

$(f_\alpha), \quad (f_0, f_1, f_2, f_3) = (\vec{f}\cdot\vec{v}/c,f_x, f_y, f_z)$ son las componentes del cuadrivector fuerza.

$(u^\beta), \quad (u_0, u_1, u_2, u_3) = (c(1-v^2/c^2)^{1/2},v_x, v_y, v_z)$ son las componentes del cuadrivelocidad.

$(F_{\alpha \beta}) \,$ son las componentes del tensor de campo electromagnético cuyas componentes se relacionan con la parte eléctrica y magnética del campo así:

$\mathbf{F} = \begin{pmatrix} F_{00} & F_{01} & F_{02} & F_{03} \\ F_{01} & F_{11} & F_{12} & F_{13} \\ F_{02} & F_{21} & F_{22} & F_{23} \\ F_{03} & F_{31} & F_{32} & F_{33} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\ -E_x/c & 0 & B_z & -B_y \\ -E_y/c & -B_z & 0 & B_x \\ -E_z/c & B_y & -B_x & 0 \end{pmatrix}$

Fuerza de Lorentz y tercera ley de Newton

La fuerza magnética que se ejercen dos partículas en movimiento no satisface el principio de acción-reacción o tercera ley de Newton, es decir, la fuerza ejercida por la primera partícula sobre la segunda no es igual a la fuerza ejercida por la segunda partícula sobre la primera. Esto se puede comprobar por cálculo directo considerando dos cargas puntuales. La fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es, utilizando la Ley de Biot-Savart:

$\bold{F}_{12}= q_2 \bold{v}_2\times \bold{B}_1 = \frac{\mu q_2q_1}{4\pi}\frac{\left(\bold{v}_2\times (\bold{v}_1\times(\bold{r}_2-\bold{r}_1)) \right)}{d^3}$

Donde los $\bold{r}_i$ son los valores de posición respectivos, $\bold{v}_i$ las velocidades lineales respectivas, q_i las cargas respectivas, d la distancia entre las dos partículas y $\bold{B}_i$ los campos magnéticos. Análogamente la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es:

$\bold{F}_{21}= q_1 \bold{v}_1\times \bold{B}_2= \frac{\mu q_2q_1}{4\pi}\frac{\left(\bold{v}_1\times (\bold{v}_2\times(\bold{r}_1-\bold{r}_2)) \right)}{d^3}$

Empleando la identidad $\bold{a}\times(\bold{b}\times\bold{c})=(\bold{a}\cdot\bold{c})\bold{b}-(\bold{a}\cdot\bold{b})\bold{c}$ puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por $\bold{r}_1-\bold{r}_2$ y $\bold{v}_1$ que la segunda fuerza está en el plano formado por $\bold{r}_1-\bold{r}_2$ y $\bold{v}_2$ .

Véase también

Enlaces externos

Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Fuerza de Lorentz. Commons

Animations and Simulations

Fuerza de Lorentz (en)

Categoría:

Magnitudes electromagnéticas

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Mira otros diccionarios:

Fuerza de Lorentz — En física, la fuerza de Lorentz designa ● sea la fuerza electromagnética: ● sea el caso particular de esta fuerza aplicada a una carga q en ausencia de campo eléctrico. , donde es la velocidad de la carga, y … Enciclopedia Universal
Lorentz — Lorentz, Hendrik Antoon Lorentz, contracción de Lorentz, fuerza de Lorentz, transformación de * * * (as used in expressions) Lorentz, Hendrik Antoon Lorentz, transformaciones de Lorentz FitzGerald, contracción de … Enciclopedia Universal
Fuerza — Para otros usos de este término, véase Fuerza (desambiguación). Descomposición de las fuerzas que actúan sobre un sólido situado en un plano inclinado. En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento … Wikipedia Español
Fuerza magnética — La fuerza magnética es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz que mide un observador sobre una distribución de cargas en movimiento. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como… … Wikipedia Español
Lorentz, fuerza de — ► ELECTROMAGNETISMO Fuerza que actúa sobre una partícula de carga q que se mueve con cierta velocidad en el seno de un campo magnético … Enciclopedia Universal
Covariancia de Lorentz — La covariancia de Lorentz (y análogamente la contravariancia de Lorentz) o principio especial de la relatividad se refiere a la propiedad de ciertas ecuaciones físicas de no cambiar de forma bajo cambios de coordenadas de un tipo particular,… … Wikipedia Español
Teoría de la relatividad especial — Teoría de la Relatividad, parte de Walk of Ideas, en la Isla de los Museos (Berlín). Festejando el … Wikipedia Español
Ecuaciones de Maxwell — Las cuatro ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos, aquí se muestra la inducción magnética por medio de una co … Wikipedia Español
Historia de la electricidad — Un fragmento de ámbar como el que pudo utilizar Tales de Mileto en su experimentación del efecto triboeléctrico. El nombre en griego de est … Wikipedia Español
Electromagnetismo — Ferrofluido que se agrupa cerca de los polos de un magneto poderoso. El electromagnetismo es una rama de la física … Wikipedia Español

Los diccionarios y las enciclopedias sobre el Académico

Fuerza de Lorentz

Contenido

Forma clásica