Cinética de Michaelis-Menten

Cinética de Michaelis-Menten: La cinética de Michaelis-Menten describe la velocidad de reacción de muchas reacciones enzimáticas. Su nombre es en honor a Leonor Michaelis y Maude Menten. Este modelo sólo es válido cuando la concentración del sustrato es mayor que la concentración de la enzima, y para condiciones de estado estacionario, o sea que la concentración del complejo enzima-sustrato es constante.

Contenido

1 Determinación de constantes

2 Velocidad de reacción/velocidad'V'

3 Constante de Michaelis K_M'

4 Ecuación

5 Fuentes

Determinación de constantes

Para determinar la velocidad máxima de una reacción enzimática, la concentración de sustrato ([S]) se aumenta hasta alcanzar una velocidad constante de formación de producto. Esa es la velocidad máxima (V_max) de la enzima. En ese caso, los sitios activos de la enzima están saturados con sustrato.

Diagrama de velocidad de reacción y constante de Michaelis-Menten.

Velocidad de reacción/velocidad'V'

La velocidad V indica el número de reacciones por segundo que son catalizadas por una enzima. Con concentraciones crecientes de sustrato[S], la enzima va acercándose asintóticamente su velocidad máxima V_max, pero nunca la alcanza. Por esta razón, no hay un [S] determinado para la V_max. De todas formas, el parámetro característico de la enzima está definido por la concentración de sustrato a la cual se alcanza la mitad de la velocidad máxima (V_max/2).

Constante de Michaelis K_M'

Entonces, aunque la concentración de sustrato a V_max no puede ser medida exactamente, las enzimas pueden ser caracterizadas por la concentración de sustrato a la cual la velocidad de reacción es la mitad de la velocidad máxima. Esta concentración de sustrato se conoce como constante de Michaelis-Menten (K_M).

Esta constante representa (para enzimas que exhiben una cinética de Michaelis-Menten simple), la constante de disociación (la afinidad del complejo enzima-sustrato (ES) por el sustrato). Valores bajos indican que el complejo ES está unido muy fuertemente y raramente se disocia sin que el sustrato reaccione para dar producto.

Así para estos casos, se obtendrá una diferente K_M, según el sustrato específico, en que actúe cada enzima (como sucede en el caso de enzimas que actúan en sustratos análogos); y las condiciones de reacción en que se realice las mediciones.

Nota: K_M solo puede ser usada para determinar la afinidad de una enzima por un sustrato k₂ es limitante de la velocidad, por ejemplo, k₂ << k₁ y K_M se convierte k_-1/k₁. Generalmente, k₂ >> k₁, o k₂ and k₁ son comparables.

Nelson, DL., Cox, MM. (2000) Lehninger Principles of Biochemistry, 3rd Ed., Worth Publishers, USA

Ecuación

La derivación de Michaelis-Menten está descrita por Briggs y Haldane. Se obtiene de la siguiente manera:

Se supone que la reacción enzimática es irreversible, y que el producto no se liga con la enzima después de la reacción.

$E + S \begin{matrix} k_1 \\ \longrightarrow \\ \longleftarrow \\ k_{-1} \end{matrix} ES \begin{matrix} k_2 \\ \longrightarrow\\ \ \end{matrix} E + P$

Siguiendo la aproximación del estado estacionario, que señala que la concentración del complejo enzima-sustrato (ES) es pequeña y se mantiene casi constante a lo largo de la reacción enzimática:

$\frac{d[ES]}{dt} = k_1[E][S] - k_{-1}[ES] - k_2[ES] = 0$

$[ES] = \frac{k_1[E][S]}{k_{-1} + k_2}$

Se define:

$K_m = \frac{k_{-1} + k_2}{k_1}$

Entonces:

$[ES] = \frac{[E][S]}{K_m}$ (1)

La velocidad de reacción es:

$\frac{d[P]}{dt} = k_2[ES]$ (2)

La concentración total de la enzima:

$[E 0] = [E] + [E S]$

Por lo tanto:

$[E] = [E 0] - [E S]$ (3)

Sustituyendo(3) en(1) da:

$[ES] = \frac{([E_0] - [ES]) [S]}{K_m}$

Reordenando:

$K m [E S] + [S][E S] = [E 0][S]$

$[ES]=\frac{[E_0][S]}{K_m+[S]}$ (4)

Sustituyendo(4) en (2) :

$\frac{d[P]}{dt} = k_2[E_0]\frac{[S]}{K_m + [S]} = V_{max}\frac{[S]}{K_m + [S]}$

Esta ecuación puede ser analizada experimentalmente con un diagrama de Lineweaver-Burke o un diagrama de Eadie-Hofstee.

E₀ es el total de enzima. No es práctico medir la cantidad de complejo enzima sustrato durante la reacción, por lo que debe escribirse está en términos de cantidad total o inicial de enzima, que es una cantidad conocida.

d[P]/dt o V₀ es la velocidad de producción de producto.

k₂[E₀] o V_max es la velocidad máxima. k₂ es frecuentemente llamada k_cat.

Notar que [S] es grande comparada con K_m, [S]/(K_m + [S]) tiende a 1. La velocidad de formación de producto es igual a k₂[E₀] en ese caso.

Cuando [S] es igual a K_m, [S]/(K_m + [S]) vale 0.5. En ese caso, la velocidad de formación de producto es la mitad de la máxima(1/2 V_max). Graficando V₀ contra [S], se puede fácilmente determinar V_max y K_m. Esto requiere una serie de experimentos a E₀ constante y diferentes concentraciones de sustrato [S].

Fuentes

Catalysis chapter from the Biochemistry textbook released under the GFDL

Categorías:
Cinética enzimática
Reacciones bioquímicas
Catálisis

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