- Convergencia absoluta
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En matemáticas, una serie (o a veces una integral) de números se dice que converge absolutamente si la suma (o la integral) de los valores absolutos de los términos o integrandos es finita.
Contenido
Definición formal
Dada una serie:
se dice que es absolutamente convergente si la serie 
.O dicho de otra manera, la segunda serie sea convergente.
Convergencia Absoluta y Convergencia
La convergencia absoluta implica convergencia, aunque la afirmación recíproca no es verdadera.
- Supongamos que
converge por hipótesis y que an < | an | , entonces por el Criterio de comparación, si | an | converge, an también lo hará.
- Por propiedad del Valor Absoluto, es posible considerar:
- Sumamos | an | término a término en la desigualdad:
o sea:
- Se aplica
miembro a miembro:
- Pero por hipótesis,
converge, entonces por el Criterio de comparación, 
también lo hará. (1)
- Ahora, se considera:
- an = an + | an | − | an |
![\sum_{n=0}^\infty [ a_n + |a_n| ]](6/37679e2ed1ef757d2b51ab5aee16c0f7.png)
converge por (1).
- converge por hipótesis.
- Entonces converge por ser diferencia de series convergentes.
Convergencia condicional
Si la serie
es convergente pero no absolutamente convergente, entonces se dice que la serie es condicionalmente convergente. Esto sucede cuando es divergente.Véase también
- Serie matemática
- Convergencia (matemáticas)
- Integral impropia
Categorías:- Series matemáticas
- Cálculo integral
- Supongamos que
![\sum_{n=0}^\infty a_n = \sum_{n=0}^\infty [ a_n + |a_n| - |a_n| ]](0/710bfc26ce168510a82d87f01f100373.png)
![\sum_{n=0}^\infty a_n = \sum_{n=0}^\infty [ a_n + |a_n| ] - \sum_{n=0}^\infty |a_n|](1/bb1f32340aa47bac59c11656c37d93a1.png)
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