- Conjunto algebraico
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En Geometría algebraica, un conjunto algebraico es el conjunto de ceros comunes a un conjunto de polinomios.
Esto es, si S={p1, p2, ..., pt} es un conjunto de polinomios en n variables, el conjunto algebraico correspondiente a S, denotado por V(S) se define como
.O de forma alterna, el conjunto de puntos tales que al ser sustituidos en cada uno de los polinomios se obtiene cero.
Cuando S consta de un sólo elemento {p}, se suele escribir V(p) en vez de V({p}).
Ejemplos
Conjuntos algebraicos determinados por f(x,y)=x²-y², g(x,y)=x-y.
Consideremos, los polinomios
.El conjunto de ceros de f, esto es, los puntos que satisfacen f(x,y)=0 es
para cualquier valor real de a.Por otro lado, el conjunto de ceros de g es
para cualquier valor real de a.Ambos conjuntos son por tanto ejemplos de conjuntos algebraicos (definidos por sólo un polinomio). Finalmente el conjunto algebraico definido por {f, g} es la intersección de V(f) con V(g), pues ésta contiene a los ceros comunes a ambos polinomios:
para cualquier valor real de a.
Conjuntos algebraicos determinados por f(x,y)=x²-y², g(x,y)=x²+y²-4.Por otro lado, si
.entonces V(g) es el círculo con centro en el origen y radio 2. Para estos dos polinomios,
.Si bien los ejemplos considerados corresponden a polinomios en 2 variables reales, los conjuntos algebraicos se definen sobre cualquier campo F, de modo que si los polinomios tienen n variables, el conjunto algebraico correspondiente quedará formado por puntos en el espacio afín Fn.
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