Constante de Legendre

Constante de Legendre

La constante de Legendre (B o B'L) es una constante matemática que se presenta en una fórmula propuesta por Adrien-Marie Legendre que, según conjeturaba, explicaba el comportamiento asintótico de la función contador de números primos \scriptstyle\pi(x). Se sabe que su valor es exactamente 1.

Tras examinar la evidencia numérica sobre los números primos disponible por entonces, Legendre conjeturó que, para valores grandes de n, \scriptstyle\pi(x) satisface:

\lim_{n \rightarrow \infty } \ln(n) - {n \over \pi(n)} = B

donde B es la constante de Legendre, cuyo valor consideraba alrededor de 1,08366. Eso sí, independientemente de su valor exacto, la mera existencia de B implicaba la veracidad del teorema de los números primos.

Posteriormente Carl Friedrich Gauss también examinó los datos numéricos y concluyó que el límite podría ser menor.

Charles Jean de la Vallée-Poussin demostró el teorema de los números primos (independientemente de Jacques Hadamard), y finalmente probó que B es igual a 1.

Al ser igual a un número tan sencillo, la constante de Legendre retiene eminentemente un valor histórico. Es común, aunque técnicamente incorrecto, referirse con el concepto de "constante de Legendre" a la primera estimación de 1,08366... en lugar del valor correcto.

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