Correlación parcial

Correlación parcial

Correlación parcial

El coeficiente de correlación parcial, anotado aquí rAB.C, permite conocer el valor de la correlación entre dos variables A y B, si la variable C había permanecido constante para la serie de observaciones consideradas.

Dicho de otro modo, el coeficiente de correlación parcial rAB.C es el coeficiente de correlación total entre las variables A y B cuando se les retiró su mejor explicación lineal en término de C.

Contenido

Fórmula

r_{AB.C} = \dfrac{ r_{AB} - r_{AC}\cdot r_{BC}}{\sqrt{ 1-r_{AC}^2}\cdot\sqrt{ 1-r_{BC}^2}}

Demostración geométrica

La demostración más rápida de la fórmula consiste en apoyarse en la interpretación geométrica de la correlación (coseno).

Las series de observaciones A, B y C, una vez centradas reducidas, son vectores centrados OA, el OB, OC de longitud unidad:


PartialCorrelation.png

Sus extremidades determinan un triángulo esférico ABC, el que los lados a, b y c " son los arcos de grandes círculo BC, AC y AB. Los coeficientes de correlaciones entre estos vectores son rBC = cos(a), rAC = cos(b) y rAB = cos(c). Entonces la ley fundamental de los triángulos esféricos da, para el ángulo C, la relación siguiente entra coseno:

cos(C) = \dfrac{cos(c)-cos(a).cos(b)}{sin(a).sin(b)} = \dfrac{cos(c)-cos(a).cos(b)} {\sqrt{1-cos^2(a)}\cdot\sqrt{1-cos^2(b)}}

Lo mismo que c está el ángulo entre los puntos A y B, vistos por el centro de la esfera, C está el ángulo esférico entre los puntos A y B, vistos por el punto " C " en la superficie de la esfera, y rAB.C = cos(C) es la « correlación parcial » entre A y B cuando C es fijado.

Véase también

Referencias

R. A. Fisher (1924). "The distribution of the partial correlation coefficient". Metron 3 (3–4): 329–332.

Obtenido de "Correlaci%C3%B3n parcial"

Wikimedia foundation. 2010.

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