Índice de capacidad del proceso

Índice de capacidad del proceso: El índice de capacidad del proceso, C_pk, también denominado ratio de capacidad del proceso, es un cálculo estadístico sobre la capacidad del proceso: La capacidad de un proceso para producir un resultado dentro de unos límites predefinidos (TS, tolerancia superior y TI, tolerancia inferior). El concepto de capacidad del proceso es solo válido para procesos que están sometidos a control estadístico. Este índice juega un papel fundamental en las plantas de producción a la hora de demostrar que un proceso (ej. de producción de tornillos) es fiable y está bajo control.

Contenido

1 Límites de especificación

2 Valores recomendados

3 Referencias

4 Véase también

5 Enlaces externos

Límites de especificación

TI, tolerancia inferior (en inglés LSL, Lower Specification Limit) y TS, tolerancia superior (en inglés USL, Upper Specification Limit) son los límites superior e inferior de la especificación. Siendo T la media objetivo del proceso, la media estimada del proceso es $\hat{\mu}$ , y la variabilidad estimada del proceso es $\hat{\sigma}$ , donde los índices de capacidad aceptados de forma general son los siguientes:

Índice Descripción

$\hat{C}_p = \frac{TS - TI} {6 \times \hat{\sigma}}$ Calcula lo que el proceso seria capaz de producir si el proceso estuviera centrado. Presupone que el resultado del proceso sigue una distribución normal.

$\hat{C}_{p,inferior} = {\hat{\mu} - TI \over 3 \times \hat{\sigma}}$ Calcula la capacidad del proceso para especificaciones únicamente con un límite inferior (ej. fuerza). Presupone que el resultado del proceso está aproximadamente distribuido de forma normal.

$\hat{C}_{p,superior} = {TS - \hat{\mu} \over 3 \times \hat{\sigma}}$ Calcula la capacidad del proceso para especificaciones únicamente con un límite superior (ej. concentración). Presupone que el resultado del proceso esta aproximadamente distribuido de forma normal.

$\hat{C}_{pk} = \min \Bigg[ {TS - \hat{\mu} \over 3 \times \hat{\sigma}}, { \hat{\mu} - TI \over 3 \times \hat{\sigma}} \Bigg]$ Calcula lo que el proceso es capaz de producir si el objetivo del proceso esta centrado entre los límites de la especificación. En caso de que la media del proceso no este centrada, $\hat{C}_p$ sobreestima la capacidad del proceso. $\hat{C}_{pk} < 0$ si la media del proceso se sitúa fuera de los límites de especificación. Presupone que el resultado del proceso esta aproximadamente distribuido de forma normal.

$\hat{C}_{pm} = \frac{ \hat{C}_p } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$ Calcula la capacidad del proceso respecto a un objetivo, T. $\hat{C}_{pm}$ es siempre mayor que cero. Presupone que el resultado del proceso esta aproximadamente distribuido de forma normal.

$\hat{C}_{pkm} = \frac{ \hat{C}_{pk} } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$ Calcula la capacidad del proceso respecto a un objetivo, T válido para un proceso con una media descentrada. Presupone que el resultado del proceso esta aproximadamente distribuido de forma normal.

$\hat{\sigma}$ se estima usando la desviación estándar de muestreo.

Valores recomendados

Los índices de capacidad de proceso enfatizan la necesidad de mejorar la capacidad del proceso cuando mayores son. Valores próximos o por debajo de cero indican que el proceso no esta centrado ( $\hat{\mu}$ lejos de T) o bien son inestables.

Un valor del índice de capacidad del proceso acceptable no es algo de carácter general. Las metas de una empresa así como el sector o centro de producción afectado incluso el proceso en observación, pueden contar con diferentes objetivos diferentes para el índice. Sin embargo, al menos un experto académico recomienda^[1] lo siguiente:

Caso Recomendación de capacidad mínima de proceso para especificaciones con 2 límites Recomendación de capacidad mínima de proceso para especificaciones con 1 límite

Proceso existente 1.33 1.25

Proceso nuevo 1.50 1.45

Parámetros críticos o de seguridad para procesos existentes 1.50 1.45

Parámetros críticos o de seguridad para procesos nuevos 1.67 1.60

Proceso de calidad de Six Sigma 2.00 2.00

Es importante destacar que en casos en los que el índice C_pk de un proceso es superior a 2.5, disminuir este índice puede resultar caro sin un beneficio directo.^[2]

Referencias

↑ Douglas Montgomery (2004). Introduction to Statistical Quality Control. Nueva York: John Wiley & Sons, Inc.. pp. 776. ISBN 9780471656319.

↑ Booker, J. M.; Raines, M.; Swift, K. G. (2001). Designing capable and reliable products. Oxford [England]: Butterworth Heinemann. ISBN 0-7506-5076-1.

Véase también

Control de calidad

Proceso de fabricación

Enlaces externos

Control de Calidad

Este artículo fue creado a partir de la traducción del artículo Process capability index de la Wikipedia en inglés, bajo licencia Creative Commons Atribución Compartir Igual 3.0 y GFDL.

Categorías:
Calidad
Procesos de fabricación de materiales
Control de calidad

Índice	Descripción
$\hat{C}_p = \frac{TS - TI} {6 \times \hat{\sigma}}$	Calcula lo que el proceso seria capaz de producir si el proceso estuviera centrado. Presupone que el resultado del proceso sigue una distribución normal.
$\hat{C}_{p,inferior} = {\hat{\mu} - TI \over 3 \times \hat{\sigma}}$	Calcula la capacidad del proceso para especificaciones únicamente con un límite inferior (ej. fuerza). Presupone que el resultado del proceso está aproximadamente distribuido de forma normal.
$\hat{C}_{p,superior} = {TS - \hat{\mu} \over 3 \times \hat{\sigma}}$	Calcula la capacidad del proceso para especificaciones únicamente con un límite superior (ej. concentración). Presupone que el resultado del proceso esta aproximadamente distribuido de forma normal.
$\hat{C}_{pk} = \min \Bigg[ {TS - \hat{\mu} \over 3 \times \hat{\sigma}}, { \hat{\mu} - TI \over 3 \times \hat{\sigma}} \Bigg]$	Calcula lo que el proceso es capaz de producir si el objetivo del proceso esta centrado entre los límites de la especificación. En caso de que la media del proceso no este centrada, $\hat{C}_p$ sobreestima la capacidad del proceso. $\hat{C}_{pk} < 0$ si la media del proceso se sitúa fuera de los límites de especificación. Presupone que el resultado del proceso esta aproximadamente distribuido de forma normal.
$\hat{C}_{pm} = \frac{ \hat{C}_p } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	Calcula la capacidad del proceso respecto a un objetivo, T. $\hat{C}_{pm}$ es siempre mayor que cero. Presupone que el resultado del proceso esta aproximadamente distribuido de forma normal.
$\hat{C}_{pkm} = \frac{ \hat{C}_{pk} } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	Calcula la capacidad del proceso respecto a un objetivo, T válido para un proceso con una media descentrada. Presupone que el resultado del proceso esta aproximadamente distribuido de forma normal.

Caso	Recomendación de capacidad mínima de proceso para especificaciones con 2 límites	Recomendación de capacidad mínima de proceso para especificaciones con 1 límite
Proceso existente	1.33	1.25
Proceso nuevo	1.50	1.45
Parámetros críticos o de seguridad para procesos existentes	1.50	1.45
Parámetros críticos o de seguridad para procesos nuevos	1.67	1.60
Proceso de calidad de Six Sigma	2.00	2.00

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