Cuadrivelocidad

Cuadrivelocidad

Cuadrivelocidad

La cuadrivelocidad es una magnitud vectorial asociada al movimiento de una partícula, usada en el contexto de la teoría de la relatividad, que es tangente a la trayectoria de dicha partícula a través del espacio-tiempo cuatridimiensional.

Relación entre velocidad y cuadrivelocidad

De la misma manera que la velocidad \mathbf{v} en mecánica newtoniana es la derivada temporal de la posición respecto al tiempo, en la teoría de la relatividad la cuadrivelocidad \mathbf{V} es la derivada temporal de las coordenadas de posición respecto al tiempo propio de la partícula:

(1) V^i = \frac{dx^i}{d\tau}

Dada la relación entre el tiempo coordenado y el tiempo propio el cuadrivector velocidad viene dado por:

\mathbf{V} = (\gamma c; \gamma v_x, \gamma v_y, \gamma v_z) =  \left( \frac{c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} ; \frac{\mathbf{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right) \in \R\times\R^3

Donde \mathbf{v} = (v_x, v_y, v_z) es la velocidad newtoniana convencional y \gamma \, es el factor de Lorentz. Es importante notar que el "módulo" de dicha velocidad, es constante debido a que:

|\mathbf{V}| := \sqrt{-g(\mathbf{V},\mathbf{V})} = \sqrt{-\eta_{\alpha\beta}V^\alpha V^\beta} = \sqrt{- \gamma^2(-c^2 + v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)} = c\sqrt{\frac{1-\frac{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}{c^2}}{1-\frac{v^2}{c^2}}}= c

Relaciones con otras magnitudes

Análogamente a lo que sucede en mecánica newtoniana, donde la cantidad de movimiento y la velocidad son dos vectores proporcionales, en mecánica relativista sus análogos el cuadrimomento y la cuadrivelocidad son dos vectores que difieren sólo en una constante de proporcionalidad, que se identifica con la masa en reposo:

\mathbf{P} = m\mathbf{V} = \left(\frac{E}{c}; p_x, p_y, p_z \right) =  \left( \frac{mc}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} ; \frac{m\mathbf{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)

Véase también

Obtenido de "Cuadrivelocidad"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Mira otros diccionarios:

  • Teoría de la Relatividad — Saltar a navegación, búsqueda Con el nombre de Teoría de la Relatividad se engloban generalmente dos cuerpos de investigación en ciencias físicas, usualmente conectadas con las investigaciones del físico Albert Einstein: su Teoría de la… …   Wikipedia Español

  • Teoría de la relatividad — Dibujo artístico sobre la teoría de la relatividad La teoría de la relatividad incluye dos teorías (la de la relatividad especial y la de la relatividad general) formuladas por Albert Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la …   Wikipedia Español

  • Álgebra del espacio físico — En física, el álgebra del espacio físico (AEF) es el Clifford o álgebra geometrica Cl3 del Espacio euclídeo tridimensional, con énfasis en su estructura paravectorial. El álgebra de Clifford Cl3 tiene una representación fiel, generada por las… …   Wikipedia Español

  • Cuadrivector — Diagrama 1. Apariencia del espacio tiempo a lo largo de una línea de universo de un observador acelerado. La dirección vertical indica el tiempo, la horizontal indica la distancia espacial, la línea punteada es la trayectoria del observador en el …   Wikipedia Español

  • Teoría de la relatividad especial — Teoría de la Relatividad, parte de Walk of Ideas, en la Isla de los Museos (Berlín). Festejando el …   Wikipedia Español

  • Velocidad — Definición de los vectores velocidad media e instantánea. Para otros usos de este término, véase Velocidad (desambiguación). La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo …   Wikipedia Español

  • Aceleración — En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por o y su módulo por . Sus dimensiones son . Su unidad… …   Wikipedia Español

  • Tensor de energía-impulso — En relatividad general la curvatura del espacio tiempo vienen dada por el tensor de energía impulso. El tensor de tensión energía, también llamado tensor energía impulso (o igualmente tensor de energía momento) es una cantidad tensorial en la… …   Wikipedia Español

  • Cantidad de movimiento — La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial, que en mecánica clásica se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre, Galileo Galilei en su …   Wikipedia Español

  • Sistema de referencia comóvil — El sistema de referencia comóvil o sistema síncrono de una partícula o sólido en movimiento es un sistema de referencia que se mueve junto con una partícula, y por tanto, respecto a un sistema de referencia comóvil una partícula siempre está en… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”