Factor de Lorentz

Factor de Lorentz

Factor de Lorentz

En teoría especial de la relatividad, el factor de Lorentz es un término que aparece frecuentemente en las ecuaciones de la teoría, por lo que se suele dar un nombre propio γ lo cual permite escribir más brevemente las ecuaciones y las fórmulas de la teoría. Aparece en los cálculos de dilatación del tiempo, contracción de longitud, o en las expresiones relativistas de la energía cinética y el momento lineal. Debe su nombre a la presencia del factor por primera vez en los trabajos de Lorentz sobre electrodinámica clásica.

Usualmente se define como:

\gamma \equiv \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau} = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}

Donde

\beta = \frac{u}{c} es la velocidad relativa a la de la luz,
u es la velocidad tal de una partícula medida por un sistema de referencia inercial,
τ es el tiempo propio, y
c es la velocidad de la luz.

También puede definirse mediante la expresión equivalente:

\gamma \equiv \frac{c}{\sqrt{c^2 - u^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \cfrac{u^2}{c^2}}}

El factor de Lorentz se aplica a la dilatación del tiempo y la contracción de longitudes.

Contenido

Rapidez

Nótese que si tanh r = β, entonces γ = cosh r, donde el ángulo hiperbólico r se conoce como rapidez. La rapidez tiene la propiedad de que las propiedades relativas son aditivas, una propiedad útil que la velocidad clásica no tiene.

Valores

Esquema del aumento del factor de Lorentz en función de la velocidad.
Velocidad relativa factor de Lorentz Inverso
β = v / c γ 1 / γ
0% 1.000 1.000
10 1.005 0.995
50 1.155 0.867
60 1.25 0.8
80 1.66.. 0.6
86.6 2.000 0.500
90 2.294 0.436
99 7.089 0.141
99.9 22.366 0.045

Para grandes γ: v \approx (1-\frac {1} {2} \gamma ^{-2})c


Véase también

Referencias

  • J.D. Jackson (2004). «Kinematics» Particle Data Group. - Ver página 7 para una definición de rapidez.
Obtenido de "Factor de Lorentz"

Wikimedia foundation. 2010.

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