Dependencia funcional

Dependencia funcional

Dependencia funcional

El concepto de dependencia funcional aparece en varios contextos de la matemática y la lógica y se refiere a que determinados entes matemáticos pueden expresarse como funciones matemáticas de otros entes.

Teorema de dependencia funcional

El concepto de dependencia funcional es una generalización del concepto de dependencia lineal. Se dice que un conjunto de funciones es funcionalmente dependiente cuando existe una relación funcional entre ellas, o alternativamente, cuando alguna de las funciones del conjunto es expresable como función de las otras funciones del conjunto. Más formalmente si tenemos un conjunto abierto A\subset\R^n y una colección de funciones \{f_1,\dots,f_m\}, con f_i:A\to\R, se dice que dicho conjunto es funcionalmente dependiente si existe una función F:\R^m\to \R tal que:[1]

  1. Para cada conjunto abierto G\subset\R^m existe a\in G, con F(a)\ne 0\,.
  2. F(f_1(x),\dots,f_n(x)) = 0 para todo x\in A.

En caso contrario se dice que la familia es funcionalmente independiente. La condición (1) anterior expresa que la función F no puede ser idénticamente nula en ningún abierto de \R^m. La relación (2) expresa la existencia de una relación constante entre las funciones de la colección.

El teorema de dependencia funcional establece que una condición necesaria es que si las funciones \{f_1,\dots,f_m\} son de clase C^1\, entonces todos los menores de orden m de la matriz jacobiana \left[D_if_j(x)\right] son idénticamente nulos, o equivalentemente que dicha matriz tiene un rango inferior a m.

Una aplicación importante de este teorema es que da condiciones bajo las cuales una función, que en principio depende de n parámetros, puede puede expresarse como función de un conjunto de variables más pequeño .

Lógica

Sean x e y atributos (o conjunto de atributos) de una relación \!R. Se dice que y depende funcionalmente de x (se denota por x \to y) si cada valor de x tiene asociado un solo valor de y. En esta relación, a x se le denomina determinante (de y). Se dice que el atributo y es completamente dependiente de x si depende funcionalmente de x, y no depende de ningún subconjunto propio de x.

Referencias

  1. ↑ Bombal, R. Marín, Vera, 1988, p. 79.
Obtenido de "Dependencia funcional"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Mira otros diccionarios:

  • Dependencia e independencia lineal — En álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes. Por ejemplo, en R3, los vectores (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) son linealmente… …   Wikipedia Español

  • funcional — 1. adj. Perteneciente o relativo a las funciones. Competencia, procedimiento funcional. [m6]Dependencia o enlace funcional. 2. Se dice de todo aquello en cuyo diseño u organización se ha atendido, sobre todo, a la facilidad, utilidad y comodidad… …   Diccionario de la lengua española

  • Funcional — ► adjetivo 1 De las funciones. 2 Se aplica a aquello que se realiza de acuerdo con la facilidad, utilidad y comodidad de su empleo o a lo que es adecuado a sus fines: ■ arquitectura funcional; mueble funcional; técnica funcional. SINÓNIMO… …   Enciclopedia Universal

  • Ley de dependencia — La Ley de Promoción de la Autonomía Personal y Atención a las personas en situación de dependencia y a las familias de España, más conocida como «ley de dependencia», es una ley española que sienta las bases para construir el futuro Sistema… …   Wikipedia Español

  • Diversidad funcional — Saltar a navegación, búsqueda Diversidad funcional es un término alternativo al de discapacidad que ha comenzado a utilizarse en España por iniciativa de los propios afectados. El término fue propuesto en el Foro de Vida Independiente, en enero… …   Wikipedia Español

  • Tasa de dependencia — por país en 2008, según el Banco Mundial. Tasa de dependencia es el índice demográfico que expresa, en forma de tasa y en porcentaje, la relación existente entre la población dependente y la población productiva, de la que aquella depende. En las …   Wikipedia Español

  • Requisito no funcional — Saltar a navegación, búsqueda Un requisito no funcional es, en la ingeniería de sistemas y la ingeniería de software, un requisito que especifica criterios que pueden usarse para juzgar la operación de un sistema en lugar de sus comportamientos… …   Wikipedia Español

  • Teoría del funcional de la densidad tiempo-dependiente — La teoría del funcional de la densidad tiempo dependiente o TDDFT, es una ampliación de la Teoría del Funcional de la Densidad para tratar sistemas excitados o sistemas sometidos a la acción de potenciales tiempo dependientes. Contenido 1… …   Wikipedia Español

  • Normalización de bases de datos — Para otros usos de este término, véase Normalización (desambiguación). El proceso de normalización de bases de datos consiste en aplicar una serie de reglas a las relaciones obtenidas tras el paso del modelo entidad relación al modelo relacional …   Wikipedia Español

  • Forma normal de Boyce-Codd — Saltar a navegación, búsqueda La Forma Normal de Boyce Codd (o FNBC) es una forma normal utilizada en la normalización de bases de datos. Es una versión ligeramente más fuerte de la Tercera forma normal (3FN). La forma normal de Boyce Codd… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”